AB為圓O直徑，AB長為4公分，P為AB弧上的點，過P做切線PQ，過A做AC垂直PQ且交BP射線於D，若AP比BP等於2比1，則三角形ABD面積為何?
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hansonyu123

2012-11-27 05:23
引用：

wayne123tw 寫道:
AB為圓O直徑，AB長為4公分，P為AB弧上的點，過P做切線PQ，過A做AC垂直PQ且交BP射線於D，若AP比BP等於2比1，則三角形ABD面積為何?


(以下圓的基本知識都略過不證)

第一步：求出AP、BP
由直角三角形APB，畢氏定理知
AP:BP:AB=2:1:√5
又AB=4，故AP=8√5/5 BP=4√5/5

第二步：求出POB在OB上的高
做PE垂直AB於E，設AE=x
由畢氏定理知
PE^2=(8√5/5)^2-x^2 也等於(4√5/5)^2-(4-x)^2
故64/5 -x^2=16/5-x^2+8x-16
x=16/5，PE=8/5

第三步：解出相似關係
可知OP垂直PQ，又AD垂直PQ
從而OP平行AD
又AO=OB，故OP為三角形ADB的中位線

第四步：求出面積
△POB=OB*PE/2=8/5
=>△ADB=4△POB=32/5

jhan

2012-11-27 12:07
設線段BP長x，AP長2x

x^2+(2x)^2=4^2

所求=2x^2=32/5

hansonyu123

2012-11-28 04:50
引用：

jhan 寫道:
設線段BP長x，AP長2x

x^2+(2x)^2=4^2

所求=2X^2=32/5

嗯…這樣比較不會錯…
簡單來說就是△ABD=AD*BP/2=2AP*BP/2=AP*BP
(因為相似關係有AD=2AP)
然後就用樓上的解囉