求一種方式
讓每個正整數都分別對應到一個有理數
每個有理數都分別對應到一個正整數
且不重複
國中
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回應

celine.yang06

2011-07-17 10:09
左 正整數 右 有理數
1 0
2 1
3 -1
4 1/2
5 -1/2
6 1/3
7 -1/3
8 2/3
9 -2/3
10 1/4
11 -1/4
12 3/4
13 -3/4
14 1/5
15 -1/5
剩下自已想辦法
要注意1對1

d22538366

2011-07-17 22:22
要對應到每個有理數
引用：

celine.yang06 寫道:
左 正整數 右 有理數
1 0
2 1
3 -1
4 1/2
5 -1/2
6 1/3
7 -1/3
8 2/3
9 -2/3
10 1/4
11 -1/4
12 3/4
13 -3/4
14 1/5
15 -1/5
剩下自已想辦法
要注意1對1

celine.yang06

2011-07-18 21:30
改過了
右 有理數
0
1
-1
1/2
-1/2
3/2
-3/2
2
-2
1/3
-1/3
2/3
-2/3
4/3
-4/3
5/3
-5/3
7/3
-7/3
8/3
-8/3
3
-3
1/4
-1/4
3/4
-3/4
5/4
-5/4
7/4
-7/4
9/4
-9/4

10/4
-10/4

11/4
-11/4
13/4
-13/4

14/4
-14/4
15/4
-15/4
4
-4
我是照這樣規律排的：
首先是0
分母為1 絕對值最大到1
分母為2 絕對值最大到2
分母為3 絕對值最大到3
重複的就跳過
以此類推

celine.yang06

2011-07-19 18:08
我原本的方法只能絕對值0到1
若我要造出絕對值大於1到等於2的所有有理數和正整數對應
就把0去掉
每一個加一
接下來2-3
3-4
4-5
都可以這樣
共有無限多組
接著把所有第a組的第b個數所對應的有理數標在座標(a,b)上(a,b為任意正整數)
此時所有有理數都和一個座標為正整數的點一一對應
重新令1對1,1
2對2,1
3對2,2
4對3,1
5對3,2
6對3,3
7對4,1
8對4,2
9對4,3
10對4,4
11對5,1
12對5,2
13對5,3
14對5,4
以此類推
也可以

ricktu

2011-07-19 22:49
我有想到3種方式
較簡單的一種:
1→0
分子,分母和為2的:
2→1
3→-1
分子,分母和為3的:
4→1/2
5→-1/2
6→2
7→-2
分子,分母和為4的:
8→1/3
9→-1/3
10→3
11→-3
分子,分母和為5的:
12→1/4
13→-1/4
14→2/3
15→-2/3
16→3/2
17→-3/2
18→4
19→-4

以此類推

但數字一大,就很難快速找出對應

ricktu

2011-07-21 09:16
引用：

hansonyu123 寫道:
我有個問題
看起來正整數就是比有理數少
怎麼一一對應呢？

正整數有無限多個
有理數也有無限多個
怎麼會比較少?

celine.yang06

2011-07-21 20:51
引用：

d22538366 寫道:
應該是可數或不可數吧
有理數可數.代數數可數
最有名的是實數不可數

為什麼實數不可數

hansonyu123

2011-07-21 21:33
引用：

ricktu 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
我有個問題
看起來正整數就是比有理數少
怎麼一一對應呢？

正整數有無限多個
有理數也有無限多個
怎麼會比較少?

我的想法是
設有一個正整數a
a~a+1之間有n個有理數，n->無限
a~a+2之間有2n個有理數
.
.
.
1~n之間有n^2個有理數，n個正整數
又n>1
所以n^2>n



可是我另一個想法是
兩個皆為無限，可以一一對應

不懂啦><

hansonyu123

2011-07-21 21:34
引用：

celine.yang06 寫道:
引用：

d22538366 寫道:
應該是可數或不可數吧
有理數可數.代數數可數
最有名的是實數不可數

為什麼實數不可數

無理數的關係？

ricktu

2011-07-21 23:50
引用：

hansonyu123 寫道:
我的想法是
設有一個正整數a
a~a+1之間有n個有理數，n->無限
a~a+2之間有2n個有理數
.
.
.
1~n之間有n^2個有理數，n個正整數
又n>1
所以n^2>n



可是我另一個想法是
兩個皆為無限，可以一一對應

不懂啦><

這種地方不能用極限吧

a~a+1之間有無限個有理數
就是有無限多個,而不是"趨近於無限大"
無限*2還是無限多個
無限^2還是無限多個
無限多個就是無限多個
只要這個無限是"可數"的,就可以一一對應

hansonyu123

2011-07-22 20:41
引用：

ricktu 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
我的想法是
設有一個正整數a
a~a+1之間有n個有理數，n->無限
a~a+2之間有2n個有理數
.
.
.
1~n之間有n^2個有理數，n個正整數
又n>1
所以n^2>n



可是我另一個想法是
兩個皆為無限，可以一一對應

不懂啦><

這種地方不能用極限吧

a~a+1之間有無限個有理數
就是有無限多個,而不是"趨近於無限大"
無限*2還是無限多個
無限^2還是無限多個
無限多個就是無限多個
只要這個無限是"可數"的,就可以一一對應

那要如何分辯是可數的？

hansonyu123

2011-07-25 21:54
引用：

d22538366 寫道:
若已經證明集合A是可數的
那麼A的任一子集B必可數

那麼何謂可數？

hansonyu123

2011-07-26 19:29
引用：

ricktu 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
那麼何謂可數？

就是可與正整數一一對應
也就是可以編號

也就是說
有理數是可數的囉

ricktu

2011-07-26 20:15
引用：

hansonyu123 寫道:
也就是說
有理數是可數的囉

對(否則這題就沒有答案了XD)

讓有理數與正整數一一對應後
就可以說"有理數1號","有理數2號","有理數3號",...等
而且每個有理數都會有編號(有理數與正整數一一對應的方法很多,不同的方法編號就會不同)

hansonyu123

2011-07-26 20:23
引用：

ricktu 寫道:
方法太多了
不然來找最方便的吧(也就是能快速求出對應)

意思是
給定一個正整數/有理數
很快就可以找到相對應的有理數/正整數？

ricktu

2011-07-26 20:26
引用：

hansonyu123 寫道:
意思是
給定一個正整數/有理數
很快就可以找到相對應的有理數/正整數？

對