根號(m-174)+根號(m+34)=n m.n是正整數 求n的最大值 我一直對這類問題很困擾 根號+根號求最大值這種 如果沒有限制事正整數 那就不能用湊的了 請諸為高手幫幫我 解決這個困擾其他 發表回應前，請先登入 回應 s87009812 Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-19 21:21 √(m-174)+√(m+34)=n 設m-174=a^2 m+34=b^2 則b^2-a^2=208. (a+b)(b-a)=208 求最大值 所以a+b=104 b-a=2 所以a=51 b=53 套回原式 =>n=104 ps這是今年城市盃的考題~ 訪客 (未驗證) Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-19 21:35 真的實在太厲害了 竟然想的出這種解法 佩服佩服 能再請教一個問題ㄇ 如果沒有正整數的限制的話 答案就是208了對不對 aa963854116 Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-19 21:41 如果未限制是否為正整數, 則需討論: (1) 根號內不為負,先取完定義域 (2) 能化簡,則化簡,再求極值 (3) 利用不等式(算幾...等等) (3) 換元法,仍需注意範圍 (4) 代值法,(**) (5) 繪出圖形並猜測(**) (**)表示若需嚴格證明則不可用 aa963854116 Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-19 21:44 引用： 寫道: 真的實在太厲害了 竟然想的出這種解法 佩服佩服 能再請教一個問題ㄇ 如果沒有正整數的限制的話 答案就是208了對不對 是什麼沒有正整數限制,什麼有?? 訪客 (未驗證) Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-19 21:51 老兄 你講的我看不懂 可否講清楚一點 謝謝 aa963854116 Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-19 22:04 嗯... 我只是想問問看, 被限制為正整數的是... 而不被限制的又是什麼... 訪客 (未驗證) Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-19 22:18 我的意思是 請看樓上講解 剛剛樓上的求得(a+b)(a-b)=208 因為m.n是正整數 所以a+b=208 a-b=1不合 那如果沒有正整數的限制(此題不一定符合) 最大值就是208了對不對 還有 樓上是利用a平方-b平方 可以分解 那如果說 例如:根號(174-m)+根號(34+m)註:這是我自己掰的 可能沒有正確答案 那上面的方法就行不通了 因為m約不掉 這時候應該怎麼辦呢 引用： aa963854116 寫道: 嗯... 我只是想問問看, 被限制為正整數的是... 而不被限制的又是什麼... s87009812 Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-19 23:51 引用： 寫道: 我的意思是 請看樓上講解 剛剛樓上的求得(a+b)(a-b)=208 因為m.n是正整數 所以a+b=208 a-b=1不合 那如果沒有正整數的限制(此題不一定符合) 最大值就是208了對不對 還有 樓上是利用a平方-b平方 可以分解 那如果說 例如:根號(174-m)+根號(34+m)註:這是我自己掰的 可能沒有正確答案 那上面的方法就行不通了 因為m約不掉 這時候應該怎麼辦呢 a^2+b^2=208. 如果n仍是整數. 208= 1+207 4+204 9+199 16+192 25+183 36+172 49+159 64+144 81+127 100+108 121+87 144+64 169+39 196+12 只有64+144符合. m=30 所以n=12+8=20(唯一值) (有點笨的方法...= = 應該有高手能改進) 訪客 (未驗證) Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-20 08:02 恩 大概了解 如果最後變成a平方-b平方=(a+b)(a-b) 再將數值分解即可 如果最後變成a平方+b平方 就慢慢討論 對不對 再請教一個問題 (我是指原問題) 如果沒有正整數的限制的話 依照樓上的說法 那n=208了對不對 aa963854116 Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-21 17:28 √(m-174)+√(m+34)=n 設m-174=a^2 m+34=b^2 則b^2-a^2=208. (a+b)(b-a)=208 求最大值 所以a+b=x, b-a=208/x 所以a=(x+208/x)/2, b=(x-208/x)/2 套回原式 => n=a+b=x, 若m不是正整數, n可以是無窮大 aa963854116 Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-21 17:31 如果是 根號(174-m)+根號(34+m) 那麼就只能用s87009812的方法 訪客 (未驗證) Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-21 22:24 所以說 當a-b趨近於0的時候 a+b可以是無線大 是不是 引用： aa963854116 寫道: √(m-174)+√(m+34)=n 設m-174=a^2 m+34=b^2 則b^2-a^2=208. (a+b)(b-a)=208 求最大值 所以a+b=x, b-a=208/x 所以a=(x+208/x)/2, b=(x-208/x)/2 套回原式 => n=a+b=x, 若m不是正整數, n可以是無窮大 aa963854116 Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-22 10:13 嗯... 訪客 (未驗證) Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-23 23:01 這....如果沒有限制正整數 用看的也知道n可以無限大啊~~ m越大 n就越大 這題就沒意義了吧~
s87009812 Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-19 21:21 √(m-174)+√(m+34)=n 設m-174=a^2 m+34=b^2 則b^2-a^2=208. (a+b)(b-a)=208 求最大值 所以a+b=104 b-a=2 所以a=51 b=53 套回原式 =>n=104 ps這是今年城市盃的考題~
aa963854116 Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-19 21:41 如果未限制是否為正整數, 則需討論: (1) 根號內不為負,先取完定義域 (2) 能化簡,則化簡,再求極值 (3) 利用不等式(算幾...等等) (3) 換元法,仍需注意範圍 (4) 代值法,(**) (5) 繪出圖形並猜測(**) (**)表示若需嚴格證明則不可用
aa963854116 Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-19 21:44 引用： 寫道: 真的實在太厲害了 竟然想的出這種解法 佩服佩服 能再請教一個問題ㄇ 如果沒有正整數的限制的話 答案就是208了對不對 是什麼沒有正整數限制,什麼有??
訪客 (未驗證) Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-19 22:18 我的意思是 請看樓上講解 剛剛樓上的求得(a+b)(a-b)=208 因為m.n是正整數 所以a+b=208 a-b=1不合 那如果沒有正整數的限制(此題不一定符合) 最大值就是208了對不對 還有 樓上是利用a平方-b平方 可以分解 那如果說 例如:根號(174-m)+根號(34+m)註:這是我自己掰的 可能沒有正確答案 那上面的方法就行不通了 因為m約不掉 這時候應該怎麼辦呢 引用： aa963854116 寫道: 嗯... 我只是想問問看, 被限制為正整數的是... 而不被限制的又是什麼...
s87009812 Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-19 23:51 引用： 寫道: 我的意思是 請看樓上講解 剛剛樓上的求得(a+b)(a-b)=208 因為m.n是正整數 所以a+b=208 a-b=1不合 那如果沒有正整數的限制(此題不一定符合) 最大值就是208了對不對 還有 樓上是利用a平方-b平方 可以分解 那如果說 例如:根號(174-m)+根號(34+m)註:這是我自己掰的 可能沒有正確答案 那上面的方法就行不通了 因為m約不掉 這時候應該怎麼辦呢 a^2+b^2=208. 如果n仍是整數. 208= 1+207 4+204 9+199 16+192 25+183 36+172 49+159 64+144 81+127 100+108 121+87 144+64 169+39 196+12 只有64+144符合. m=30 所以n=12+8=20(唯一值) (有點笨的方法...= = 應該有高手能改進)
訪客 (未驗證) Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-20 08:02 恩 大概了解 如果最後變成a平方-b平方=(a+b)(a-b) 再將數值分解即可 如果最後變成a平方+b平方 就慢慢討論 對不對 再請教一個問題 (我是指原問題) 如果沒有正整數的限制的話 依照樓上的說法 那n=208了對不對
aa963854116 Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-21 17:28 √(m-174)+√(m+34)=n 設m-174=a^2 m+34=b^2 則b^2-a^2=208. (a+b)(b-a)=208 求最大值 所以a+b=x, b-a=208/x 所以a=(x+208/x)/2, b=(x-208/x)/2 套回原式 => n=a+b=x, 若m不是正整數, n可以是無窮大
訪客 (未驗證) Re: 高手請來 幫我一下 2006-07-21 22:24 所以說 當a-b趨近於0的時候 a+b可以是無線大 是不是 引用： aa963854116 寫道: √(m-174)+√(m+34)=n 設m-174=a^2 m+34=b^2 則b^2-a^2=208. (a+b)(b-a)=208 求最大值 所以a+b=x, b-a=208/x 所以a=(x+208/x)/2, b=(x-208/x)/2 套回原式 => n=a+b=x, 若m不是正整數, n可以是無窮大
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s87009812
Re: 高手請來 幫我一下
2006-07-19 21:21設m-174=a^2 m+34=b^2
則b^2-a^2=208. (a+b)(b-a)=208
求最大值 所以a+b=104 b-a=2
所以a=51 b=53
套回原式 =>n=104
ps這是今年城市盃的考題~
訪客 (未驗證)
Re: 高手請來 幫我一下
2006-07-19 21:35竟然想的出這種解法
佩服佩服
能再請教一個問題ㄇ
如果沒有正整數的限制的話
答案就是208了對不對
aa963854116
Re: 高手請來 幫我一下
2006-07-19 21:41則需討論:
(1) 根號內不為負,先取完定義域
(2) 能化簡,則化簡,再求極值
(3) 利用不等式(算幾...等等)
(3) 換元法,仍需注意範圍
(4) 代值法,(**)
(5) 繪出圖形並猜測(**)
(**)表示若需嚴格證明則不可用
aa963854116
Re: 高手請來 幫我一下
2006-07-19 21:44是什麼沒有正整數限制,什麼有??
訪客 (未驗證)
Re: 高手請來 幫我一下
2006-07-19 21:51你講的我看不懂
可否講清楚一點
謝謝
aa963854116
Re: 高手請來 幫我一下
2006-07-19 22:04我只是想問問看,
被限制為正整數的是...
而不被限制的又是什麼...
訪客 (未驗證)
Re: 高手請來 幫我一下
2006-07-19 22:18請看樓上講解
剛剛樓上的求得(a+b)(a-b)=208
因為m.n是正整數
所以a+b=208 a-b=1不合
那如果沒有正整數的限制(此題不一定符合)
最大值就是208了對不對
還有
樓上是利用a平方-b平方
可以分解
那如果說
例如:根號(174-m)+根號(34+m)註:這是我自己掰的
可能沒有正確答案
那上面的方法就行不通了
因為m約不掉
這時候應該怎麼辦呢
s87009812
Re: 高手請來 幫我一下
2006-07-19 23:51a^2+b^2=208.
如果n仍是整數.
208=
1+207 4+204 9+199 16+192 25+183
36+172 49+159 64+144 81+127 100+108
121+87 144+64 169+39 196+12
只有64+144符合.
m=30
所以n=12+8=20(唯一值)
(有點笨的方法...= = 應該有高手能改進)
訪客 (未驗證)
Re: 高手請來 幫我一下
2006-07-20 08:02大概了解
如果最後變成a平方-b平方=(a+b)(a-b)
再將數值分解即可
如果最後變成a平方+b平方
就慢慢討論 對不對
再請教一個問題
(我是指原問題)
如果沒有正整數的限制的話
依照樓上的說法
那n=208了對不對
aa963854116
Re: 高手請來 幫我一下
2006-07-21 17:28設m-174=a^2 m+34=b^2
則b^2-a^2=208. (a+b)(b-a)=208
求最大值 所以a+b=x, b-a=208/x
所以a=(x+208/x)/2, b=(x-208/x)/2
套回原式 => n=a+b=x, 若m不是正整數,
n可以是無窮大
aa963854116
Re: 高手請來 幫我一下
2006-07-21 17:31那麼就只能用s87009812的方法
訪客 (未驗證)
Re: 高手請來 幫我一下
2006-07-21 22:24當a-b趨近於0的時候
a+b可以是無線大
是不是
aa963854116
Re: 高手請來 幫我一下
2006-07-22 10:13訪客 (未驗證)
Re: 高手請來 幫我一下
2006-07-23 23:01用看的也知道n可以無限大啊~~
m越大 n就越大 這題就沒意義了吧~