同學考我ㄉ............

(2) 令 f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+1 ,因 f(0)=1
f(1)=a+b+c+d+e+1=3
f(2)=32a+16b+8c+4d+2e+1=4
:
:
f(5)=.......
得五個方程式，可解五個未知數 a,b,c,d,e
代入 f(6) 可得答案

不過，應該有更好的解法，請教一下，Thanks

(2)
因f(0)=1, 可令f(x)如下:

f(x)=ax(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+bx(x-1)(x-2)(x-3)+cx(x-1)(x-2)+dx(x-1)+ex+1

f(1)=e+1=3, e=2, 代回上式，再繼續做f(2)
f(2)=2d+4+1=4, d= -1/2
f(3)=6c-3+6+1=5, c=1/6
f(4)=24b+4-6+8+1=6, b= -1/24
f(5)=120a-5+10-10+10+1=18, a=1/10

a, b,c, d, e再代入f(x)原式
f(6)=72-15+20-15+12+1=75

如果計算沒錯，方法可供您參考

我提供一種算法：
f(x)=(ax+b)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+cx+d
（這樣射得原因，是因為f(1~4)是線性的）
C=1d=2 帶入0，1
a=1/10 b=-1/24
在帶入6得75

我記得有一個定理...
較巴貝其定理
專門用來解這種f(1)~f(n)呈現性的

做法是f(6)=f(1)-4f(2)+6f(3)-4f(4)+1f(5)
係數成2項式排列，正負相間
可以參考一下...
(我記得是這樣...有誤請包含)

今天又碰到ㄌ一題類似的題目
f(x) 為一四次多項式,f(1)=10,f(2)=20,f(3=30),則:f(10)+f(-6)=?

大家試試看ㄅ

引用：

寫道:
今天又碰到ㄌ一題類似的題目
f(x) 為一四次多項式,f(1)=10,f(2)=20,f(3)=30,則:f(10)+f(-6)=?

大家試試看ㄅ

F(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-d)+10x
對於所有d值,皆通過f(1),(2),(3)這三點

f(10)+f(-6)=9*8*7*(10-d)+100+(-7)(-8)(-9)(-6-d)-60
f(10)+f(-6)=5040-504d+3024+504d-60
f(10)+f(-6)=8004