f(X)=X^5+X^4+X^3+X^2+X+1

求f(X^12)除以f(X)的餘式?

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國中
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訪客 (未驗證)

2004-11-17 23:49
f(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
現求f(x^12)除以f(x)的餘式R
(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=x^6-1
R=f(x^12)除以(x^6-1)的餘式再除以f(x)
又根據餘式定理
f(x^12)除以(x^6-1)的餘式=f(1)=6
又6除以f(x)的餘式仍為6

gkw0824usa

2004-11-18 22:01
引用：

寫道:
f(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
現求f(x^12)除以f(x)的餘式R
(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=x^6-1
R=f(x^12)除以(x^6-1)的餘式再除以f(x)
又根據餘式定理
f(x^12)除以(x^6-1)的餘式=f(1)=6
又6除以f(x)的餘式仍為6

但是當X為1時，餘數為0！因此餘式應該不是6吧？！

gkw0824usa

2004-11-20 22:37
引用：

寫道:
x=2, 3, 4, 5.....呢？

就因如此，應該有個每個數字皆通的餘式吧？
不過很奇怪的，我也是算6呢！ :-P

goodshawn12

2004-12-25 23:55
f(x^12)=x^60+x^48+x^36+x^24+x^12+x
=q(x)(x^6-1)+r
令x^6=1帶入f(x^12)得餘式r=6
(p.s.有一要點為必需設x^6=1)
=q(x)(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)+6
=l(x)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)+6
得餘式為6
僅有一解