若有正整數1，2，3，4，5… …，然後刪去其中一個數，剩下的是自其平均是10.75，試問刪去的為何數?國中 發表回應前，請先登入 回應 galois5 Re: 問題6 2004-06-14 00:43 16 Jason+Weber Re: 問題6 2004-06-14 00:58 這是不定方程式 不算國中範圍 應該算高中吧？ ∵平均數是10.75×4＝43方為整數 故可以假定刪掉某數（k）後還剩4n個數 則原先有4n+1個數 ∴（4n+1）×(4n+2)/2＝4n×10.75+k 16nn+12n+2=86n+2k 8nn+6n+1=43n+k 8nn-37n+1-k=0 判別式＝37±√37^2-32（1-k） /16(-的不合) 假設k=1那n會變成37+37/16＝4.625 n是整數最少是5 （1）n=5,4n+1=21,反求k,k=16(合) （2）n=6,4n+1=25,反求k,k=67(不合) （3）n=7,4n+1=29,反求k,k=134(不合) 底下越差越多,更不可能 （驗算） 21×22÷2＝231 231-16＝215 215÷20＝10.75 應該還是要用MathType打比較清楚
Jason+Weber Re: 問題6 2004-06-14 00:58 這是不定方程式 不算國中範圍 應該算高中吧？ ∵平均數是10.75×4＝43方為整數 故可以假定刪掉某數（k）後還剩4n個數 則原先有4n+1個數 ∴（4n+1）×(4n+2)/2＝4n×10.75+k 16nn+12n+2=86n+2k 8nn+6n+1=43n+k 8nn-37n+1-k=0 判別式＝37±√37^2-32（1-k） /16(-的不合) 假設k=1那n會變成37+37/16＝4.625 n是整數最少是5 （1）n=5,4n+1=21,反求k,k=16(合) （2）n=6,4n+1=25,反求k,k=67(不合) （3）n=7,4n+1=29,反求k,k=134(不合) 底下越差越多,更不可能 （驗算） 21×22÷2＝231 231-16＝215 215÷20＝10.75 應該還是要用MathType打比較清楚
回應
galois5
Re: 問題6
2004-06-14 00:43Jason+Weber
Re: 問題6
2004-06-14 00:58不算國中範圍
應該算高中吧？
∵平均數是10.75×4＝43方為整數
故可以假定刪掉某數（k）後還剩4n個數
則原先有4n+1個數
∴（4n+1）×(4n+2)/2＝4n×10.75+k
16nn+12n+2=86n+2k
8nn+6n+1=43n+k
8nn-37n+1-k=0
判別式＝37±√37^2-32（1-k） /16(-的不合)
假設k=1那n會變成37+37/16＝4.625
n是整數最少是5
（1）n=5,4n+1=21,反求k,k=16(合)
（2）n=6,4n+1=25,反求k,k=67(不合)
（3）n=7,4n+1=29,反求k,k=134(不合)
底下越差越多,更不可能
（驗算）
21×22÷2＝231
231-16＝215
215÷20＝10.75
應該還是要用MathType打比較清楚