孫老師也不會的題目

大膽的題目

大家愚人節快樂

引用：

寫道:
X=2.Y=1......我盡力了....

我也只能算出這個答案

該怎麼証明是唯一解呢？

x= -3 y= -2
也可以吧

整數不是包括正整數負整數和0嗎

sorry!
一時心急沒有好好想

2^X-3^Y=1
=>2^X=3^Y+1
=>2^X≡1(mod 3)
因為符合上式的X有0，2，4，…皆為偶數
=>4^Z-3^Y=1
Z=2X
易看出Z=1，Y=1，X=2
至於有沒有其它解呢…
條件：Y為奇，X為偶(若Y不等於0)

引用：

hansonyu123 寫道:
2^X-3^Y=1
=>2^X=3^Y+1
=>2^X≡1(mod 3)
因為符合上式的X有0，2，4，…皆為偶數
=>4^Z-3^Y=1
Z=2X
易看出Z=1，Y=1，X=2
至於有沒有其它解呢…
條件：Y為奇，X為偶

您沒考慮Y=0的情況

y=0 x=1
x為偶數
可因式分解 兩數相差2
指可能是 1.3(易証)

若2^X-3^Y=1
因2^X在二進位下是10000......0的形式
故3^Y在二進位下是1111......1的形式

但數列3^n在二進位下末4位數為:
0011
1001
1011
0001
0011
1001
.....
易證是4個一循環的
但其中沒有1111
故3^Y＜15
Y＜3