6. 在黑板先寫下2004！(= 1×2×3×…×2004)這個數。小王與小丁二人輪流依下列規則玩遊戲。每一次輪到的人都將黑板上的數減掉一個不大於它的自然數，規定這個自然數不同的質因數個數不得超過20個，若所得到結果為0，則其獲勝。否則，擦去黑板上的數，將所得的結果寫在黑板上，再輪到下一位。請問先手或後手何者有必勝的策略？如何操作？國中 發表回應前，請先登入 回應 yl871809 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-01 22:06 這題真的有方法嗎?而且數字那麼大 yl871809 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-02 20:41 請問這樣減下去,不會減錯嗎? 孫文先 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-02 21:05 這就是數學與其他科學之差異，物理化學醫學等科學都是用實驗來得出“真理”，但它有可能被後來的論據推翻，而數學是在純演繹過程中得到“真理”，只要演繹過程沒有錯誤它是永不被推翻的。 這個題目如果要把2004!算出，即使是用高速電腦恐怕也得花上幾個月或幾年，因此不可能實際去算它，這就是這個題目有趣之處。您必須善用您的抽象思維！ 孫文先敬上 訪客 (未驗證) Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-02 21:17 2004! = 533261680968262254540362294300685332616809 682622545403622943006811871969195966778055 117754454008555538153705720712741346250241 750089543678399378688134686818130940343038 160071502125478116837558043589448455100903 712132857288150670297764534190529167838132 786625616900856488516708555479336425280314 054750135175917114192207623138995227392551 351576359542687842920591131298882746385238 205932082629806730022544656743817427664735 208199271194663418285065243686910160343706 169070216369824858286210309758436822909360 178889299689165455048198342024757652727839 107944229420432744992000257696367965830315 199056372703342056939390468012430528635375 944420028127682040424661625338788866815424 481522743208668913933116318910807798899470 186008028254527505708920999895264061035531 054652284805097520116490668055405001292265 362761293310856392217841289827962426102652 564452898567904955263014868277450139417747 957265830522841000416756490690762041366692 877629046354245626765119900346647923548249 223764828132872910299124095199422890639639 294229802600680374938999263370765795914992 184024521526578310434695494978921446602448 817370696767542812630629928215984138529127 073732676816435993000085837089121302858460 204590444993431122428450317950847764168960 146528485207264028537566371271814122590288 124798694747653630809513678268849647825358 721817551977781610932572733016334840680270 888973892074068170504570883276139218415545 119180079109225564490239416634084052443527 310936682054214025561303321713771338593237 266601222508649786147554948607705541117863 362130779256967603380285820985650058299658 213017619721950776511100260873827992885252 768859609707793826965118497370591155515096 858729436665421052419240944998580343305946 118236088491369609460427717648778666282449 304230408689371269134248162379873664935513 428346643174817091580482921557475492436465 418529810263304737341000487918890689839765 507063952040185879067016569958470686803883 541130474097957363610761943935602494611902 854800240439835184111084470116812851501861 727794430353012223133189453863189357946774 722902890586818532416814022781220114590433 433374483355137169339132551433646106946478 640668528683915087301141035264845155365137 829933712463966481880420351318192464592288 980882219236292722031045561114537459077217 773049405215559553451804056786744954053135 220300277107974718625289071144417024921598 782499740727627601802752971394201706124829 448088059132971327827108609187925071296132 505110276466820767404190079471764912895833 257868197684653283714735785837166249650286 780744001217981020344931286229992814035406 357538431230771721128170622608743006793371 713167067443273811307622365391813455228639 248214496214470751612507991032416186412800 086851571674720157453624805960065444943537 554925365215677438079279629161522292718288 933116425319747241126157114344395431529748 923321730823288963581610041391134822498939 678157961226363379088572511016355848586110 594672655219938868510167317674967152902082 016959268857586298197101255636256584532024 952265399113642407974582312653819187791895 902203271610241334489844838065494285990836 542384786517684476753468732113389067494304 315709239329947940589465478020408122579056 389042673016590536701211882567948449856714 116514789215125301862464582422368455629031 947437367898066454785132133438379778928073 063999327584122440332459314873597206241241 797843890470779614247633959174689164823729 633286349074537922632463726466860558632672 157126796627494513579044357182413357620070 104298490433461345601725054613300596709395 981667825091304272723587564950785854685942 857360104509457807988208069149275660550553 259638842654377789739989073400734750586460 349791627142770143690675010513001447036185 521798965609042770791382267528991743350505 343569385573242465998277134289852199779380 592347610397379871057328734057342640509590 341815157006438910494907147544778045300541 347549802737205269704784906687983760985155 836874285675047144786286879237602034225510 700635812581927454838185774216596436551240 880811822468886429131608863341041569510773 142193730737519864112324508307903400353368 666991393081303406422370088319242377141766 680685026897981346315424284884097346195135 107523479248335927903775446503548375416939 720471165524554085146051907207851793809163 567212206526432154090474754224579534487144 427910134677326942339381455880901743437180 993579462131090244712623294194541581882737 918256471809006646288766025328077621996268 261693011014121115541743724391523793930765 940773084539558469899008852096094919245957 308850528350041545040473035308862835222581 445970276336301478925662441912311563283505 974071000043278176664470953619544967027497 770582287701450009741934395913569844819704 024433400636368314235423485385859177076669 470334047879753209007573584251509912638237 294842874140825861447939305588291939422500 465385541953666680579739880036693660804251 721504315443355177817625457643838303671669 927670763513830224240078990116320935283470 619803697544772334106553755422002158559293 464607658165310195189018645757435765531684 288211854047715065438484900787403063362354 638070550634151965773895419755164377934738 451658081359916767141385207756474877997961 347814133056099995433018887688018206137038 915989645602642963245677405397066579575208 632869965194580316815279047956230587457007 296956351442972329838124948378565578392801 952844855570407435463410598833657255167271 264491922947274156836543969361920000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000 孫文先 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-05 20:26 謝謝！我修正我的話。請問它有多少位？ 孫文先敬上 mathematics0 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-06 12:15 這題粉有趣呢...^_^ 令p(n)為第n個質數 k=p(1)*p(2)*......*p(21) 首先證明若任何數小於k，則此數的質因數必不超過20個：若x小於k且有20個以上的質因數，令x=p(n1)^a1*p(n2)^a2*......*p(ny)^ay (ny、ay為正整數，y大於20，若b大於c，則nb大於nc) 則x大於等於k，矛盾。 則此題變為搶Nk，因k整除2004!，故後手必勝。 策略：不管先手減多少，後手皆把留在黑板上的數減至k的倍數 (因k有21個質因數，故先手不可能把2004!減至k的倍數，而先手減過任何一數後，黑板上的數值離k的倍數必小於k，由上知可減至k的倍數。) 一直這樣下去(不知要玩多久……@@)總有一天，不是先手減完後黑板上的數小於k就是後手減完後黑板上的數等於k，則先手減完後黑板上的數還是小於k，則此數的質因數必不超過20個，後手將之取完，獲勝 所以…這題不管一開始的數多大，只要考慮是否為k的倍數即可。(是則後手必勝，否則先手必勝) 後記：一看到這題就想到"k"，但策略卻想了半天才想出來@@ 好像每次這種先手或後手必勝的題目都會被我想出來呢…真是高興^_^ 訪客 (未驗證) Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-06 13:06 您真的非常棒！ 您非常有可能得IMO金牌，加油！ 孫文先敬上 Fernando Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-06 14:04 太強了......... 當我用Mathematica算出這一票數字時,發覺那麼大.就已經放棄了一半希望........ 實在是太佩服你了. mathematics0 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-06 18:05 真的粉感謝大家的鼓勵呢…… 其實這題在考試時我想到"若k小於前21個質數的積則k的質因數必小於20個"之後不知道要怎麼做，還暫時放棄這題去想別題呢@@…等到其它題都想不出來(......= =)在回來發現這題的解法時，不禁暗喊：漂亮啦(台語) 只靠這題這有機會拿IMO金牌…真是不敢想像呢@@(連環球前三名都不趕想@@)雖然環球考了三年，每次都在送國外名單中，但我卻沒拿過第一名呢。 而且去年底考上學校數理資優班，我還因週末及寒暑假的強制課輔不去讀呢(數理之外還有釵h有趣的東西…) 不過，數學也的確是很有趣的東西，我會繼續加油的^_^ Fernando Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-06 19:15 引用： mathematics0 寫道: 而且去年底考上學校數理資優班，我還因週末及寒暑假的強制課輔不去讀呢(數理之外還有釵h有趣的東西…) 不過，數學也的確是很有趣的東西，我會繼續加油的^_^ 這麼巧阿.我也是去年年底考上學校的數裡資優班. 你是哪個學校阿? 數學真的是個很有趣的東西.他可以讓我們為了他苦心思索,甚至廢寢忘食.但我們卻仍樂在其中. 大家一起互相加油吧. yl871809 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-06 20:03 引用： mathematics0 寫道: 這題粉有趣呢...^_^ 令p(n)為第n個質數 k=p(1)*p(2)*......*p(21) 首先證明若任何數小於k，則此數的質因數必不超過20個：若x小於k且有20個以上的質因數，令x=p(n1)^a1*p(n2)^a2*......*p(ny)^ay (ny、ay為正整數，y大於20，若b大於c，則nb大於nc) 則x大於等於k，矛盾。 則此題變為搶Nk，因k整除2004!，故後手必勝。 策略：不管先手減多少，後手皆把留在黑板上的數減至k的倍數 (因k有21個質因數，故先手不可能把2004!減至k的倍數，而先手減過任何一數後，黑板上的數值離k的倍數必小於k，由上知可減至k的倍數。) 一直這樣下去(不知要玩多久……@@)總有一天，不是先手減完後黑板上的數小於k就是後手減完後黑板上的數等於k，則先手減完後黑板上的數還是小於k，則此數的質因數必不超過20個，後手將之取完，獲勝 所以…這題不管一開始的數多大，只要考慮是否為k的倍數即可。(是則後手必勝，否則先手必勝) 後記：一看到這題就想到"k"，但策略卻想了半天才想出來@@ 好像每次這種先手或後手必勝的題目都會被我想出來呢…真是高興^_^ 天啊!你簡直就是神,那種題目你竟然在時間內就算出來了,看來我是遠不及你了 yl871809 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-06 20:07 引用： Fernando 寫道: 引用： mathematics0 寫道: 而且去年底考上學校數理資優班，我還因週末及寒暑假的強制課輔不去讀呢(數理之外還有釵h有趣的東西…) 不過，數學也的確是很有趣的東西，我會繼續加油的^_^ 這麼巧阿.我也是去年年底考上學校的數裡資優班. 你是哪個學校阿? 數學真的是個很有趣的東西.他可以讓我們為了他苦心思索,甚至廢寢忘食.但我們卻仍樂在其中. 大家一起互相加油吧. 原來你們都上高中了,我雖然也是資優班的,可是我才上國中而已,而且還是小五跳國一,少讀了一年,看來我是無法追上你們的(自卑|||^_^) funnyghost Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-06 21:15 樓上那個人你好,真巧,我也在員林讀國一,可否透露是哪一所國中? 訪客 (未驗證) Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-06 23:17 [log2004!]+1=5749 因此2004!有5749位數 mathematics0 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-07 01:50 Fernando你好： 看來我們離的有點遠呢……(我住桃園@@) 不過，對數學的熱忱是一樣的^_^(無論在資優班與否) 在討論區看過你不少的文章，很多都寫的不錯，希望能跟你有更深的認識。 我覺得本校的數理資優班有點……= =(轉班考連英文也考……)然而…我不去資優班，無可必免地，就少了一些與同好相處討論數學的機會，而自己又有釵h事要忙，國中時渴望的IMO現在可能連高中數學能力競賽校內選拔都過不了呢@@ 睡覺去……下午要去看英國教育展@@ yl871809 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-07 08:23 引用： funnyghost 寫道: 樓上那個人你好,真巧,我也在員林讀國一,可否透露是哪一所國中? 跟你一樣,而且我們還同班耶(真是的,連同班同學都不認識了) 訪客 (未驗證) Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-07 08:37 親愛的，數學把大家的距離拉近了！ 孫文先敬上 訪客 (未驗證) Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-11-01 21:51 引用： mathematics0 寫道: 真的粉感謝大家的鼓勵呢…… 其實這題在考試時我想到"若k小於前21個質數的積則k的質因數必小於20個"之後不知道要怎麼做，還暫時放棄這題去想別題呢@@…等到其它題都想不出來(......= =)在回來發現這題的解法時，不禁暗喊：漂亮啦(台語) 只靠這題這有機會拿IMO金牌…真是不敢想像呢@@(連環球前三名都不趕想@@)雖然環球考了三年，每次都在送國外名單中，但我卻沒拿過第一名呢。 而且去年底考上學校數理資優班，我還因週末及寒暑假的強制課輔不去讀呢(數理之外還有釵h有趣的東西…) 不過，數學也的確是很有趣的東西，我會繼續加油的^_^ 的確!!! 訪客 (未驗證) Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-11-28 10:35 引用： 寫道: 2004! = 533261680968262254540362294300685332616809 682622545403622943006811871969195966778055 117754454008555538153705720712741346250241 750089543678399378688134686818130940343038 160071502125478116837558043589448455100903 712132857288150670297764534190529167838132 786625616900856488516708555479336425280314 054750135175917114192207623138995227392551 351576359542687842920591131298882746385238 205932082629806730022544656743817427664735 208199271194663418285065243686910160343706 169070216369824858286210309758436822909360 178889299689165455048198342024757652727839 107944229420432744992000257696367965830315 199056372703342056939390468012430528635375 944420028127682040424661625338788866815424 481522743208668913933116318910807798899470 186008028254527505708920999895264061035531 054652284805097520116490668055405001292265 362761293310856392217841289827962426102652 564452898567904955263014868277450139417747 957265830522841000416756490690762041366692 877629046354245626765119900346647923548249 223764828132872910299124095199422890639639 294229802600680374938999263370765795914992 184024521526578310434695494978921446602448 817370696767542812630629928215984138529127 073732676816435993000085837089121302858460 204590444993431122428450317950847764168960 146528485207264028537566371271814122590288 124798694747653630809513678268849647825358 721817551977781610932572733016334840680270 888973892074068170504570883276139218415545 119180079109225564490239416634084052443527 310936682054214025561303321713771338593237 266601222508649786147554948607705541117863 362130779256967603380285820985650058299658 213017619721950776511100260873827992885252 768859609707793826965118497370591155515096 858729436665421052419240944998580343305946 118236088491369609460427717648778666282449 304230408689371269134248162379873664935513 428346643174817091580482921557475492436465 418529810263304737341000487918890689839765 507063952040185879067016569958470686803883 541130474097957363610761943935602494611902 854800240439835184111084470116812851501861 727794430353012223133189453863189357946774 722902890586818532416814022781220114590433 433374483355137169339132551433646106946478 640668528683915087301141035264845155365137 829933712463966481880420351318192464592288 980882219236292722031045561114537459077217 773049405215559553451804056786744954053135 220300277107974718625289071144417024921598 782499740727627601802752971394201706124829 448088059132971327827108609187925071296132 505110276466820767404190079471764912895833 257868197684653283714735785837166249650286 780744001217981020344931286229992814035406 357538431230771721128170622608743006793371 713167067443273811307622365391813455228639 248214496214470751612507991032416186412800 086851571674720157453624805960065444943537 554925365215677438079279629161522292718288 933116425319747241126157114344395431529748 923321730823288963581610041391134822498939 678157961226363379088572511016355848586110 594672655219938868510167317674967152902082 016959268857586298197101255636256584532024 952265399113642407974582312653819187791895 902203271610241334489844838065494285990836 542384786517684476753468732113389067494304 315709239329947940589465478020408122579056 389042673016590536701211882567948449856714 116514789215125301862464582422368455629031 947437367898066454785132133438379778928073 063999327584122440332459314873597206241241 797843890470779614247633959174689164823729 633286349074537922632463726466860558632672 157126796627494513579044357182413357620070 104298490433461345601725054613300596709395 981667825091304272723587564950785854685942 857360104509457807988208069149275660550553 259638842654377789739989073400734750586460 349791627142770143690675010513001447036185 521798965609042770791382267528991743350505 343569385573242465998277134289852199779380 592347610397379871057328734057342640509590 341815157006438910494907147544778045300541 347549802737205269704784906687983760985155 836874285675047144786286879237602034225510 700635812581927454838185774216596436551240 880811822468886429131608863341041569510773 142193730737519864112324508307903400353368 666991393081303406422370088319242377141766 680685026897981346315424284884097346195135 107523479248335927903775446503548375416939 720471165524554085146051907207851793809163 567212206526432154090474754224579534487144 427910134677326942339381455880901743437180 993579462131090244712623294194541581882737 918256471809006646288766025328077621996268 261693011014121115541743724391523793930765 940773084539558469899008852096094919245957 308850528350041545040473035308862835222581 445970276336301478925662441912311563283505 974071000043278176664470953619544967027497 770582287701450009741934395913569844819704 024433400636368314235423485385859177076669 470334047879753209007573584251509912638237 294842874140825861447939305588291939422500 465385541953666680579739880036693660804251 721504315443355177817625457643838303671669 927670763513830224240078990116320935283470 619803697544772334106553755422002158559293 464607658165310195189018645757435765531684 288211854047715065438484900787403063362354 638070550634151965773895419755164377934738 451658081359916767141385207756474877997961 347814133056099995433018887688018206137038 915989645602642963245677405397066579575208 632869965194580316815279047956230587457007 296956351442972329838124948378565578392801 952844855570407435463410598833657255167271 264491922947274156836543969361920000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000 Oh my god! 那麼大的數字你怎麼算的??????????
孫文先 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-02 21:05 這就是數學與其他科學之差異，物理化學醫學等科學都是用實驗來得出“真理”，但它有可能被後來的論據推翻，而數學是在純演繹過程中得到“真理”，只要演繹過程沒有錯誤它是永不被推翻的。 這個題目如果要把2004!算出，即使是用高速電腦恐怕也得花上幾個月或幾年，因此不可能實際去算它，這就是這個題目有趣之處。您必須善用您的抽象思維！ 孫文先敬上
訪客 (未驗證) Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-02 21:17 2004! = 533261680968262254540362294300685332616809 682622545403622943006811871969195966778055 117754454008555538153705720712741346250241 750089543678399378688134686818130940343038 160071502125478116837558043589448455100903 712132857288150670297764534190529167838132 786625616900856488516708555479336425280314 054750135175917114192207623138995227392551 351576359542687842920591131298882746385238 205932082629806730022544656743817427664735 208199271194663418285065243686910160343706 169070216369824858286210309758436822909360 178889299689165455048198342024757652727839 107944229420432744992000257696367965830315 199056372703342056939390468012430528635375 944420028127682040424661625338788866815424 481522743208668913933116318910807798899470 186008028254527505708920999895264061035531 054652284805097520116490668055405001292265 362761293310856392217841289827962426102652 564452898567904955263014868277450139417747 957265830522841000416756490690762041366692 877629046354245626765119900346647923548249 223764828132872910299124095199422890639639 294229802600680374938999263370765795914992 184024521526578310434695494978921446602448 817370696767542812630629928215984138529127 073732676816435993000085837089121302858460 204590444993431122428450317950847764168960 146528485207264028537566371271814122590288 124798694747653630809513678268849647825358 721817551977781610932572733016334840680270 888973892074068170504570883276139218415545 119180079109225564490239416634084052443527 310936682054214025561303321713771338593237 266601222508649786147554948607705541117863 362130779256967603380285820985650058299658 213017619721950776511100260873827992885252 768859609707793826965118497370591155515096 858729436665421052419240944998580343305946 118236088491369609460427717648778666282449 304230408689371269134248162379873664935513 428346643174817091580482921557475492436465 418529810263304737341000487918890689839765 507063952040185879067016569958470686803883 541130474097957363610761943935602494611902 854800240439835184111084470116812851501861 727794430353012223133189453863189357946774 722902890586818532416814022781220114590433 433374483355137169339132551433646106946478 640668528683915087301141035264845155365137 829933712463966481880420351318192464592288 980882219236292722031045561114537459077217 773049405215559553451804056786744954053135 220300277107974718625289071144417024921598 782499740727627601802752971394201706124829 448088059132971327827108609187925071296132 505110276466820767404190079471764912895833 257868197684653283714735785837166249650286 780744001217981020344931286229992814035406 357538431230771721128170622608743006793371 713167067443273811307622365391813455228639 248214496214470751612507991032416186412800 086851571674720157453624805960065444943537 554925365215677438079279629161522292718288 933116425319747241126157114344395431529748 923321730823288963581610041391134822498939 678157961226363379088572511016355848586110 594672655219938868510167317674967152902082 016959268857586298197101255636256584532024 952265399113642407974582312653819187791895 902203271610241334489844838065494285990836 542384786517684476753468732113389067494304 315709239329947940589465478020408122579056 389042673016590536701211882567948449856714 116514789215125301862464582422368455629031 947437367898066454785132133438379778928073 063999327584122440332459314873597206241241 797843890470779614247633959174689164823729 633286349074537922632463726466860558632672 157126796627494513579044357182413357620070 104298490433461345601725054613300596709395 981667825091304272723587564950785854685942 857360104509457807988208069149275660550553 259638842654377789739989073400734750586460 349791627142770143690675010513001447036185 521798965609042770791382267528991743350505 343569385573242465998277134289852199779380 592347610397379871057328734057342640509590 341815157006438910494907147544778045300541 347549802737205269704784906687983760985155 836874285675047144786286879237602034225510 700635812581927454838185774216596436551240 880811822468886429131608863341041569510773 142193730737519864112324508307903400353368 666991393081303406422370088319242377141766 680685026897981346315424284884097346195135 107523479248335927903775446503548375416939 720471165524554085146051907207851793809163 567212206526432154090474754224579534487144 427910134677326942339381455880901743437180 993579462131090244712623294194541581882737 918256471809006646288766025328077621996268 261693011014121115541743724391523793930765 940773084539558469899008852096094919245957 308850528350041545040473035308862835222581 445970276336301478925662441912311563283505 974071000043278176664470953619544967027497 770582287701450009741934395913569844819704 024433400636368314235423485385859177076669 470334047879753209007573584251509912638237 294842874140825861447939305588291939422500 465385541953666680579739880036693660804251 721504315443355177817625457643838303671669 927670763513830224240078990116320935283470 619803697544772334106553755422002158559293 464607658165310195189018645757435765531684 288211854047715065438484900787403063362354 638070550634151965773895419755164377934738 451658081359916767141385207756474877997961 347814133056099995433018887688018206137038 915989645602642963245677405397066579575208 632869965194580316815279047956230587457007 296956351442972329838124948378565578392801 952844855570407435463410598833657255167271 264491922947274156836543969361920000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000
mathematics0 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-06 12:15 這題粉有趣呢...^_^ 令p(n)為第n個質數 k=p(1)*p(2)*......*p(21) 首先證明若任何數小於k，則此數的質因數必不超過20個：若x小於k且有20個以上的質因數，令x=p(n1)^a1*p(n2)^a2*......*p(ny)^ay (ny、ay為正整數，y大於20，若b大於c，則nb大於nc) 則x大於等於k，矛盾。 則此題變為搶Nk，因k整除2004!，故後手必勝。 策略：不管先手減多少，後手皆把留在黑板上的數減至k的倍數 (因k有21個質因數，故先手不可能把2004!減至k的倍數，而先手減過任何一數後，黑板上的數值離k的倍數必小於k，由上知可減至k的倍數。) 一直這樣下去(不知要玩多久……@@)總有一天，不是先手減完後黑板上的數小於k就是後手減完後黑板上的數等於k，則先手減完後黑板上的數還是小於k，則此數的質因數必不超過20個，後手將之取完，獲勝 所以…這題不管一開始的數多大，只要考慮是否為k的倍數即可。(是則後手必勝，否則先手必勝) 後記：一看到這題就想到"k"，但策略卻想了半天才想出來@@ 好像每次這種先手或後手必勝的題目都會被我想出來呢…真是高興^_^
Fernando Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-06 14:04 太強了......... 當我用Mathematica算出這一票數字時,發覺那麼大.就已經放棄了一半希望........ 實在是太佩服你了.
mathematics0 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-06 18:05 真的粉感謝大家的鼓勵呢…… 其實這題在考試時我想到"若k小於前21個質數的積則k的質因數必小於20個"之後不知道要怎麼做，還暫時放棄這題去想別題呢@@…等到其它題都想不出來(......= =)在回來發現這題的解法時，不禁暗喊：漂亮啦(台語) 只靠這題這有機會拿IMO金牌…真是不敢想像呢@@(連環球前三名都不趕想@@)雖然環球考了三年，每次都在送國外名單中，但我卻沒拿過第一名呢。 而且去年底考上學校數理資優班，我還因週末及寒暑假的強制課輔不去讀呢(數理之外還有釵h有趣的東西…) 不過，數學也的確是很有趣的東西，我會繼續加油的^_^
Fernando Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-06 19:15 引用： mathematics0 寫道: 而且去年底考上學校數理資優班，我還因週末及寒暑假的強制課輔不去讀呢(數理之外還有釵h有趣的東西…) 不過，數學也的確是很有趣的東西，我會繼續加油的^_^ 這麼巧阿.我也是去年年底考上學校的數裡資優班. 你是哪個學校阿? 數學真的是個很有趣的東西.他可以讓我們為了他苦心思索,甚至廢寢忘食.但我們卻仍樂在其中. 大家一起互相加油吧.
yl871809 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-06 20:03 引用： mathematics0 寫道: 這題粉有趣呢...^_^ 令p(n)為第n個質數 k=p(1)*p(2)*......*p(21) 首先證明若任何數小於k，則此數的質因數必不超過20個：若x小於k且有20個以上的質因數，令x=p(n1)^a1*p(n2)^a2*......*p(ny)^ay (ny、ay為正整數，y大於20，若b大於c，則nb大於nc) 則x大於等於k，矛盾。 則此題變為搶Nk，因k整除2004!，故後手必勝。 策略：不管先手減多少，後手皆把留在黑板上的數減至k的倍數 (因k有21個質因數，故先手不可能把2004!減至k的倍數，而先手減過任何一數後，黑板上的數值離k的倍數必小於k，由上知可減至k的倍數。) 一直這樣下去(不知要玩多久……@@)總有一天，不是先手減完後黑板上的數小於k就是後手減完後黑板上的數等於k，則先手減完後黑板上的數還是小於k，則此數的質因數必不超過20個，後手將之取完，獲勝 所以…這題不管一開始的數多大，只要考慮是否為k的倍數即可。(是則後手必勝，否則先手必勝) 後記：一看到這題就想到"k"，但策略卻想了半天才想出來@@ 好像每次這種先手或後手必勝的題目都會被我想出來呢…真是高興^_^ 天啊!你簡直就是神,那種題目你竟然在時間內就算出來了,看來我是遠不及你了
yl871809 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-06 20:07 引用： Fernando 寫道: 引用： mathematics0 寫道: 而且去年底考上學校數理資優班，我還因週末及寒暑假的強制課輔不去讀呢(數理之外還有釵h有趣的東西…) 不過，數學也的確是很有趣的東西，我會繼續加油的^_^ 這麼巧阿.我也是去年年底考上學校的數裡資優班. 你是哪個學校阿? 數學真的是個很有趣的東西.他可以讓我們為了他苦心思索,甚至廢寢忘食.但我們卻仍樂在其中. 大家一起互相加油吧. 原來你們都上高中了,我雖然也是資優班的,可是我才上國中而已,而且還是小五跳國一,少讀了一年,看來我是無法追上你們的(自卑|||^_^)
mathematics0 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-07 01:50 Fernando你好： 看來我們離的有點遠呢……(我住桃園@@) 不過，對數學的熱忱是一樣的^_^(無論在資優班與否) 在討論區看過你不少的文章，很多都寫的不錯，希望能跟你有更深的認識。 我覺得本校的數理資優班有點……= =(轉班考連英文也考……)然而…我不去資優班，無可必免地，就少了一些與同好相處討論數學的機會，而自己又有釵h事要忙，國中時渴望的IMO現在可能連高中數學能力競賽校內選拔都過不了呢@@ 睡覺去……下午要去看英國教育展@@
yl871809 Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-03-07 08:23 引用： funnyghost 寫道: 樓上那個人你好,真巧,我也在員林讀國一,可否透露是哪一所國中? 跟你一樣,而且我們還同班耶(真是的,連同班同學都不認識了)
訪客 (未驗證) Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-11-01 21:51 引用： mathematics0 寫道: 真的粉感謝大家的鼓勵呢…… 其實這題在考試時我想到"若k小於前21個質數的積則k的質因數必小於20個"之後不知道要怎麼做，還暫時放棄這題去想別題呢@@…等到其它題都想不出來(......= =)在回來發現這題的解法時，不禁暗喊：漂亮啦(台語) 只靠這題這有機會拿IMO金牌…真是不敢想像呢@@(連環球前三名都不趕想@@)雖然環球考了三年，每次都在送國外名單中，但我卻沒拿過第一名呢。 而且去年底考上學校數理資優班，我還因週末及寒暑假的強制課輔不去讀呢(數理之外還有釵h有趣的東西…) 不過，數學也的確是很有趣的東西，我會繼續加油的^_^ 的確!!!
訪客 (未驗證) Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題 2004-11-28 10:35 引用： 寫道: 2004! = 533261680968262254540362294300685332616809 682622545403622943006811871969195966778055 117754454008555538153705720712741346250241 750089543678399378688134686818130940343038 160071502125478116837558043589448455100903 712132857288150670297764534190529167838132 786625616900856488516708555479336425280314 054750135175917114192207623138995227392551 351576359542687842920591131298882746385238 205932082629806730022544656743817427664735 208199271194663418285065243686910160343706 169070216369824858286210309758436822909360 178889299689165455048198342024757652727839 107944229420432744992000257696367965830315 199056372703342056939390468012430528635375 944420028127682040424661625338788866815424 481522743208668913933116318910807798899470 186008028254527505708920999895264061035531 054652284805097520116490668055405001292265 362761293310856392217841289827962426102652 564452898567904955263014868277450139417747 957265830522841000416756490690762041366692 877629046354245626765119900346647923548249 223764828132872910299124095199422890639639 294229802600680374938999263370765795914992 184024521526578310434695494978921446602448 817370696767542812630629928215984138529127 073732676816435993000085837089121302858460 204590444993431122428450317950847764168960 146528485207264028537566371271814122590288 124798694747653630809513678268849647825358 721817551977781610932572733016334840680270 888973892074068170504570883276139218415545 119180079109225564490239416634084052443527 310936682054214025561303321713771338593237 266601222508649786147554948607705541117863 362130779256967603380285820985650058299658 213017619721950776511100260873827992885252 768859609707793826965118497370591155515096 858729436665421052419240944998580343305946 118236088491369609460427717648778666282449 304230408689371269134248162379873664935513 428346643174817091580482921557475492436465 418529810263304737341000487918890689839765 507063952040185879067016569958470686803883 541130474097957363610761943935602494611902 854800240439835184111084470116812851501861 727794430353012223133189453863189357946774 722902890586818532416814022781220114590433 433374483355137169339132551433646106946478 640668528683915087301141035264845155365137 829933712463966481880420351318192464592288 980882219236292722031045561114537459077217 773049405215559553451804056786744954053135 220300277107974718625289071144417024921598 782499740727627601802752971394201706124829 448088059132971327827108609187925071296132 505110276466820767404190079471764912895833 257868197684653283714735785837166249650286 780744001217981020344931286229992814035406 357538431230771721128170622608743006793371 713167067443273811307622365391813455228639 248214496214470751612507991032416186412800 086851571674720157453624805960065444943537 554925365215677438079279629161522292718288 933116425319747241126157114344395431529748 923321730823288963581610041391134822498939 678157961226363379088572511016355848586110 594672655219938868510167317674967152902082 016959268857586298197101255636256584532024 952265399113642407974582312653819187791895 902203271610241334489844838065494285990836 542384786517684476753468732113389067494304 315709239329947940589465478020408122579056 389042673016590536701211882567948449856714 116514789215125301862464582422368455629031 947437367898066454785132133438379778928073 063999327584122440332459314873597206241241 797843890470779614247633959174689164823729 633286349074537922632463726466860558632672 157126796627494513579044357182413357620070 104298490433461345601725054613300596709395 981667825091304272723587564950785854685942 857360104509457807988208069149275660550553 259638842654377789739989073400734750586460 349791627142770143690675010513001447036185 521798965609042770791382267528991743350505 343569385573242465998277134289852199779380 592347610397379871057328734057342640509590 341815157006438910494907147544778045300541 347549802737205269704784906687983760985155 836874285675047144786286879237602034225510 700635812581927454838185774216596436551240 880811822468886429131608863341041569510773 142193730737519864112324508307903400353368 666991393081303406422370088319242377141766 680685026897981346315424284884097346195135 107523479248335927903775446503548375416939 720471165524554085146051907207851793809163 567212206526432154090474754224579534487144 427910134677326942339381455880901743437180 993579462131090244712623294194541581882737 918256471809006646288766025328077621996268 261693011014121115541743724391523793930765 940773084539558469899008852096094919245957 308850528350041545040473035308862835222581 445970276336301478925662441912311563283505 974071000043278176664470953619544967027497 770582287701450009741934395913569844819704 024433400636368314235423485385859177076669 470334047879753209007573584251509912638237 294842874140825861447939305588291939422500 465385541953666680579739880036693660804251 721504315443355177817625457643838303671669 927670763513830224240078990116320935283470 619803697544772334106553755422002158559293 464607658165310195189018645757435765531684 288211854047715065438484900787403063362354 638070550634151965773895419755164377934738 451658081359916767141385207756474877997961 347814133056099995433018887688018206137038 915989645602642963245677405397066579575208 632869965194580316815279047956230587457007 296956351442972329838124948378565578392801 952844855570407435463410598833657255167271 264491922947274156836543969361920000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000 Oh my god! 那麼大的數字你怎麼算的??????????
回應
yl871809
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-03-01 22:06yl871809
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-03-02 20:41孫文先
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-03-02 21:05這個題目如果要把2004!算出，即使是用高速電腦恐怕也得花上幾個月或幾年，因此不可能實際去算它，這就是這個題目有趣之處。您必須善用您的抽象思維！
孫文先敬上
訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-03-02 21:17533261680968262254540362294300685332616809
682622545403622943006811871969195966778055
117754454008555538153705720712741346250241
750089543678399378688134686818130940343038
160071502125478116837558043589448455100903
712132857288150670297764534190529167838132
786625616900856488516708555479336425280314
054750135175917114192207623138995227392551
351576359542687842920591131298882746385238
205932082629806730022544656743817427664735
208199271194663418285065243686910160343706
169070216369824858286210309758436822909360
178889299689165455048198342024757652727839
107944229420432744992000257696367965830315
199056372703342056939390468012430528635375
944420028127682040424661625338788866815424
481522743208668913933116318910807798899470
186008028254527505708920999895264061035531
054652284805097520116490668055405001292265
362761293310856392217841289827962426102652
564452898567904955263014868277450139417747
957265830522841000416756490690762041366692
877629046354245626765119900346647923548249
223764828132872910299124095199422890639639
294229802600680374938999263370765795914992
184024521526578310434695494978921446602448
817370696767542812630629928215984138529127
073732676816435993000085837089121302858460
204590444993431122428450317950847764168960
146528485207264028537566371271814122590288
124798694747653630809513678268849647825358
721817551977781610932572733016334840680270
888973892074068170504570883276139218415545
119180079109225564490239416634084052443527
310936682054214025561303321713771338593237
266601222508649786147554948607705541117863
362130779256967603380285820985650058299658
213017619721950776511100260873827992885252
768859609707793826965118497370591155515096
858729436665421052419240944998580343305946
118236088491369609460427717648778666282449
304230408689371269134248162379873664935513
428346643174817091580482921557475492436465
418529810263304737341000487918890689839765
507063952040185879067016569958470686803883
541130474097957363610761943935602494611902
854800240439835184111084470116812851501861
727794430353012223133189453863189357946774
722902890586818532416814022781220114590433
433374483355137169339132551433646106946478
640668528683915087301141035264845155365137
829933712463966481880420351318192464592288
980882219236292722031045561114537459077217
773049405215559553451804056786744954053135
220300277107974718625289071144417024921598
782499740727627601802752971394201706124829
448088059132971327827108609187925071296132
505110276466820767404190079471764912895833
257868197684653283714735785837166249650286
780744001217981020344931286229992814035406
357538431230771721128170622608743006793371
713167067443273811307622365391813455228639
248214496214470751612507991032416186412800
086851571674720157453624805960065444943537
554925365215677438079279629161522292718288
933116425319747241126157114344395431529748
923321730823288963581610041391134822498939
678157961226363379088572511016355848586110
594672655219938868510167317674967152902082
016959268857586298197101255636256584532024
952265399113642407974582312653819187791895
902203271610241334489844838065494285990836
542384786517684476753468732113389067494304
315709239329947940589465478020408122579056
389042673016590536701211882567948449856714
116514789215125301862464582422368455629031
947437367898066454785132133438379778928073
063999327584122440332459314873597206241241
797843890470779614247633959174689164823729
633286349074537922632463726466860558632672
157126796627494513579044357182413357620070
104298490433461345601725054613300596709395
981667825091304272723587564950785854685942
857360104509457807988208069149275660550553
259638842654377789739989073400734750586460
349791627142770143690675010513001447036185
521798965609042770791382267528991743350505
343569385573242465998277134289852199779380
592347610397379871057328734057342640509590
341815157006438910494907147544778045300541
347549802737205269704784906687983760985155
836874285675047144786286879237602034225510
700635812581927454838185774216596436551240
880811822468886429131608863341041569510773
142193730737519864112324508307903400353368
666991393081303406422370088319242377141766
680685026897981346315424284884097346195135
107523479248335927903775446503548375416939
720471165524554085146051907207851793809163
567212206526432154090474754224579534487144
427910134677326942339381455880901743437180
993579462131090244712623294194541581882737
918256471809006646288766025328077621996268
261693011014121115541743724391523793930765
940773084539558469899008852096094919245957
308850528350041545040473035308862835222581
445970276336301478925662441912311563283505
974071000043278176664470953619544967027497
770582287701450009741934395913569844819704
024433400636368314235423485385859177076669
470334047879753209007573584251509912638237
294842874140825861447939305588291939422500
465385541953666680579739880036693660804251
721504315443355177817625457643838303671669
927670763513830224240078990116320935283470
619803697544772334106553755422002158559293
464607658165310195189018645757435765531684
288211854047715065438484900787403063362354
638070550634151965773895419755164377934738
451658081359916767141385207756474877997961
347814133056099995433018887688018206137038
915989645602642963245677405397066579575208
632869965194580316815279047956230587457007
296956351442972329838124948378565578392801
952844855570407435463410598833657255167271
264491922947274156836543969361920000000000
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000
孫文先
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-03-05 20:26孫文先敬上
mathematics0
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-03-06 12:15令p(n)為第n個質數
k=p(1)*p(2)*......*p(21)
首先證明若任何數小於k，則此數的質因數必不超過20個：若x小於k且有20個以上的質因數，令x=p(n1)^a1*p(n2)^a2*......*p(ny)^ay (ny、ay為正整數，y大於20，若b大於c，則nb大於nc)
則x大於等於k，矛盾。
則此題變為搶Nk，因k整除2004!，故後手必勝。
策略：不管先手減多少，後手皆把留在黑板上的數減至k的倍數 (因k有21個質因數，故先手不可能把2004!減至k的倍數，而先手減過任何一數後，黑板上的數值離k的倍數必小於k，由上知可減至k的倍數。)
一直這樣下去(不知要玩多久……@@)總有一天，不是先手減完後黑板上的數小於k就是後手減完後黑板上的數等於k，則先手減完後黑板上的數還是小於k，則此數的質因數必不超過20個，後手將之取完，獲勝
所以…這題不管一開始的數多大，只要考慮是否為k的倍數即可。(是則後手必勝，否則先手必勝)
後記：一看到這題就想到"k"，但策略卻想了半天才想出來@@ 好像每次這種先手或後手必勝的題目都會被我想出來呢…真是高興^_^
訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-03-06 13:06您非常有可能得IMO金牌，加油！
孫文先敬上
Fernando
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-03-06 14:04當我用Mathematica算出這一票數字時,發覺那麼大.就已經放棄了一半希望........
實在是太佩服你了.
mathematics0
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-03-06 18:05其實這題在考試時我想到"若k小於前21個質數的積則k的質因數必小於20個"之後不知道要怎麼做，還暫時放棄這題去想別題呢@@…等到其它題都想不出來(......= =)在回來發現這題的解法時，不禁暗喊：漂亮啦(台語)
只靠這題這有機會拿IMO金牌…真是不敢想像呢@@(連環球前三名都不趕想@@)雖然環球考了三年，每次都在送國外名單中，但我卻沒拿過第一名呢。
而且去年底考上學校數理資優班，我還因週末及寒暑假的強制課輔不去讀呢(數理之外還有釵h有趣的東西…)
不過，數學也的確是很有趣的東西，我會繼續加油的^_^
Fernando
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-03-06 19:15這麼巧阿.我也是去年年底考上學校的數裡資優班.
你是哪個學校阿?
數學真的是個很有趣的東西.他可以讓我們為了他苦心思索,甚至廢寢忘食.但我們卻仍樂在其中.
大家一起互相加油吧.
yl871809
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-03-06 20:03天啊!你簡直就是神,那種題目你竟然在時間內就算出來了,看來我是遠不及你了
yl871809
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-03-06 20:07原來你們都上高中了,我雖然也是資優班的,可是我才上國中而已,而且還是小五跳國一,少讀了一年,看來我是無法追上你們的(自卑|||^_^)
funnyghost
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-03-06 21:15訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-03-06 23:17因此2004!有5749位數
mathematics0
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-03-07 01:50看來我們離的有點遠呢……(我住桃園@@)
不過，對數學的熱忱是一樣的^_^(無論在資優班與否)
在討論區看過你不少的文章，很多都寫的不錯，希望能跟你有更深的認識。
我覺得本校的數理資優班有點……= =(轉班考連英文也考……)然而…我不去資優班，無可必免地，就少了一些與同好相處討論數學的機會，而自己又有釵h事要忙，國中時渴望的IMO現在可能連高中數學能力競賽校內選拔都過不了呢@@
睡覺去……下午要去看英國教育展@@
yl871809
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-03-07 08:23跟你一樣,而且我們還同班耶(真是的,連同班同學都不認識了)
訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-03-07 08:37孫文先敬上
訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-11-01 21:51的確!!!
訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽高級卷國中第六題、高中第四題
2004-11-28 10:35Oh my god! 那麼大的數字你怎麼算的??????????