請教計算解法

引用：

Amay 寫道:
(4*4*4+1)(4*16*16+1)‧‧‧‧‧‧(4*400*400+1)除以(4*1*1+1)(4*9*9+1)‧‧‧‧‧‧(4*361*361+1)

注意4*1*1+1=4*1^4+1
4*4*4+1=4*2^4+1
...
4*400*400+1=4*20^4+1
因此原式可化成
(4*2^4+1)(4*4^4+1)...(4*20^4+1)/(4*1^4+1)(4*3^4+1)...(4*19^4+1)
一般的，4n^4+1=(2n^2+2n+1)(2n^2-2n+1) ->自己推推看
故4*1^4+1=5*1
4*2^4+1=13*5
4*3^4+1=25*13
4*4^4+1=41*25
...
4*20^4+1=841*761
看似中間許多項都能消掉(因為奇偶數分開)
而其實
2(n+1)^2-2(n+1)+1
=2n^2+4n+2-2n-2+1
=2n^2+2n+1
故中間的許多項真的能消掉
剩下841/1=841 畢