令有一質數p (p>5)可整除99...9(a個9)，則當p為何值且在此情況中a為最小值時，a+1=p？(或當p為何值時不成立?)
例如：
p=7時，a最小為6，且6+1=7，所以7符合(7│999999)
p=11時，a最小為2，但2+1=3，所以11不符合(11│99)
國中
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paul30219

2012-07-10 23:50
引用：

1000187 寫道:
我找到：
a=10 p=11
a=12 p=13

令有一質數p (p>5)可整除99...9(a個9)，則當p為何值且在此情況中a為最小值時，a+1=p？

justpoppingin

2012-07-11 01:03
說實在 沒必要把字放得這麼大...
原本想法是這樣的：
1/7=0.142857...
2/7=0.285714...
3/7=0.428571...
4/7=0.571428...
5/7=0.714285...
6/7=0.857142...
其中1/7的直式中:
.....0 . 1 4 2 8 5 7......
----------------------------------
7 ) 1 . 0
.........7
--------------
.........3 0
.........2 8
-----------------
............2 0
............1 4
--------------------
...............6 0
...............5 6
-----------------------
..................4 0
..................3 5
--------------------------
.....................5 0
.....................4 9
--------------------------
........................1
其中注意到紅色字的部分，包含了1~6各一個，且最後又跑出一個1，所以不但這個從小數後第一位開始就是循環小數，而且如果從其他數字開始的話，就相當於從中間的一個數字開始算，就會變成我們所熟悉的142857魔法了(囧)
其中142857/999999=1/7，為循環小數換成分母的方法。如果反過來的話就會得到999999/7=142857，所以只要能讓9的數量達到p-1個就可以得到與7類似的結果，例如1/17。
但以11來講，雖然9999999999可以被11整除，但1/11=0.090909...會這樣是因為其實99就已經可以被11整除，所以如果不限定a的值為最小值的話就沒辦法得到我要的結果了