請問要如何用三角函數證明三條角平分線交於一點
(較偏好用正弦定理)
國中
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longlong

2011-07-06 11:43
引用：
請問要如何用三角函數證明三條角平分線交於一點 (較偏好用正弦定理)

Ceva定理：對於三角形ABC與任意點P,PA,PB,PC交BC,CA,AB于S,Q,R.有AQ/QC*CS/SB*BR/RA=1
注意到AQ/QC=S(ABQ)/S(CBQ)=(AB*BQ*sin(ABQ))/(BC*BQ*sin(CBQ))
CS/SB=……
BR/RA=……
三式相乘，結合Ceva定理得 sin(ABQ)/sin(CBQ)*sin(CAS)/sin(BAS)*sin(CBQ)/sin(ABQ)=1 上式即角元Ceva定理

利用角元Ceva定理，易證三角平分線共點