2001IWYMIC

引用：

scottwang 寫道:
請問以下問題可以怎麼解：
設M = 1010101…01 ，其中數字1出現k次，N = 1001001001001。試求出最小的k值使得M能被N整除。
我用嘗試的得到k=15，但要如何有系統的證明？

你是用短除法試出來的?!
嚇死人

N*111 | M*11

!!
上面那題會了??
我看不出來WENDYCHI那條算式怎麼推出答案ㄝ
雖然我解決了......
能說下他的方法嗎??

下面那題有點難畫......
我明天想想

下面那題
我用暴力法解出答案是ac/(b+c)
不知有無較好方法
目前正常解法想到要先證明AD是角A平分線

引用：

scottwang 寫道:

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
下面那題
我用暴力法解出答案是ac/(b+c)
不知有無較好方法
目前正常解法想到要先證明AD是角A平分線

你是怎麼得到這個數值的？
是找特例嗎？

不,是用相似與塞瓦定理爆出來的答案
雖然過程不多
但我覺得用此法的最後過程(展開整理成二次方程)
未免有點奇醜無比
所以應該有另解吧......

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
下面那題
我用暴力法解出答案是ac/(b+c)
不知有無較好方法
目前正常解法想到要先證明AD是角A平分線

AEDF四點共圓且AD為直徑用的到ㄇ?

引用：

justpoppingin 寫道:

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
下面那題
我用暴力法解出答案是ac/(b+c)
不知有無較好方法
目前正常解法想到要先證明AD是角A平分線

AEDF四點共圓且AD為直徑用的到ㄇ?

不知道
其實共圓的還有一堆
甚至有五點共圓的

沒有,我還是寫一下暴力法過程好了= =......
設AP垂直BC於H,BD=x,則CD=a-x
由AA相似性質可知ABH~DBE,ACH~DCF
AB:BH=DB:BE,AC:CH=DC:CF
將AB=c,AC=b
(證明略)BH=(a^2+c^2-b^2)/(2a),CH=(a^2+b^2-c^2)/(2a)
BD=x,CD=a-x
代入上式
可知BE=(...),CF=(...),AE=(...),AF=(...)(代數式很醜)
由賽瓦定理得(AE/BE)(BH/CH)(CF/AF)=1
將這6個線段的代數式帶入上式
可得一個x的二次方程(a,b,c當常數)
然後...,兩根一個合,一個不合,BD=ac/(b+c)

引用：

scottwang 寫道:
請問以下問題可以怎麼解：
設M = 1010101…01 ，其中數字1出現k次，N = 1001001001001。試求出最小的k值使得M能被N整除。
我用嘗試的得到k=15，但要如何有系統的證明？

難怪我在參加PMWC時寫孫老師給我們的考古題
總覺得有看過但卻忘了怎解
後來是解出來了啦…
我那時亂寫寫14(被轟)

設AP垂直BC於H
可知HAEDF 5點共元
題目即證AD為角平分線
=> 角EHA=角FHA

引理:三角形ABC中高AH上的取一點P
設BP,CP分別交AC,AB於E,F
AH,BE,CF 共線 <=> 角AHE=角AHF
(逆向箭頭指的是E,F是以角AHE=角AHF來取的而不是由P)
過A做BC平行線
HE交平行線於E'
HF交平行線於F'
注意到洗碗定理中
BH/BF*AF 剛好是 AF'
CH/CF*AE 剛好是 AE'
AF'=AE' 恰好是其中一邊的條件..(角AHE=角AHF)
證畢
／人◕ ‿‿ ◕人＼