我們都知道 正三角形ABC AB BC AC 三邊分別取一點XYZ
使 AX=BY=CZ 則三角形XYZ也為正三角形

那假如三角形DEF DE EF DF 三邊各取一點QWR使DQ=EW=RF
且三角形QWR為正三角形
那三角形DEF是否為正三角形
若是的話請證明
若不一定請舉反例

這提我想了好久捏~~~
拜託各位神人幫忙一下

(抱歉沒圖)
國中

回應

hansonyu123

2011-05-09 21:07
就差一個！
如果證明三角形BXY，AZX，CYZ彼此全等的話，那就沒問題了
兩個S都解決了，就差一個A！
角BYX，AXZ和CZY不曉得有沒有一樣
難到…要用到三角函數嗎？

zaq1bgt5cde3mju7

2011-05-10 20:51
引用：

dobjjj50472ggg 寫道:
這這
深藍也沒人回
神人快來阿~~~~

花我好久的時間,終於解決了!!
先給個提示:
若DEF非正三角形,則必有一角小於60度
經由證明得到另外兩角也會小於60度
加起來三角形內角和小於180度,矛盾
故DEF必為正三角形

有空打完整

dobjjj50472ggg

2011-05-10 21:02
我也朝這個方向想
不過就是解不來ｘＸＤ
我再繼續想吧
總會有解出來的一天
:-D

zaq1bgt5cde3mju7

2011-05-10 22:03
真的嗎??它是我眾多想法中,最後一個試的= =......
想必你已了解其想法

若DEF非正三角形
不妨假設角F<60度
在EF上作兩點M,N
使得角QMF=角RNE=60度
因為角F<60度,故N在線段WF上
EW=RF>RN=MW
可知M在線段EW上,角E<60度
因角E<60度,同理可證角D<60度
DEF內角和<180度,矛盾
故DEF為正三角形

哪裡跳太快了看不懂再問我
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何謂"深藍也沒人回"??

zaq1bgt5cde3mju7

2011-05-11 23:08
是AAS全等性質

(1)角QWM+角RWN=角RWN+角WRN=120度
角QWM=角WRN
(2)角QMW=角WNR=60度
(3)QW=WR
故QWM全等於WRN
從而RN=MW