三個實數:根號a-n.根號a.根號a+m
(a.n.m為自然數.a和n是已知常數)
若根號a-n較根號a+m接近根號a
求m的範圍
(這是學校題目的延伸.太簡單別笑我)
國中
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zaq1bgt5cde3mju7

2011-02-23 21:49
引用：

d22538366 寫道:
三個實數:根號a-n.根號a.根號a+m
(a.n.m為自然數.a和n是已知常數)
若根號a-n較根號a+m接近根號a
求m的範圍
(這是學校題目的延伸.太簡單別笑我)

我用暴力法的結果是(不管自然數這個條件,只有m,n>0):
m>2a+n或m^2-2(4a-n)m+n(8a+n)<0
(已修正)

zaq1bgt5cde3mju7

2011-02-23 23:47
引用：

wade1537 寫道:
我覺得原題的正整數應該可以用在哪裡，不然這個範圍太醜了一些。

我認為不是,昨天在電話上跟他聊
他有提出來這個問題,並告訴我一個不一定能用的方法
我上面修正過了

d22538366

2011-02-23 23:50
這題來自學校的一個選擇題

以下哪個數離5最近
(A)根號21(B)根號24(C)根號27(D)根號31

答案大家都知道是B
但我問老師為什麼時
說是因為5=根號25
25顯然離24最近
所以是B

這挺明顯是錯的解法..........

舉個例子
以下哪個數離根號100最近
(A)根號81(B)根號120

如果按照那個方法
可得因為19=100-81小於120-100=20
所以(A)
但是根號100-根號81=10-9=1
(根號120-根號100)小於(根號121-根號100)=11-10=1
所以(B)
表明這解法不可行
..................................
後來就弄出這個推廣

d22538366

2011-03-01 00:59
我說一下我對那選擇題的想法
要比較根號24和根號27哪個數離根號25最近
就只要比較(根號25-根號24)和(根號27-根號25)的大小
先引一個等式(根號25-根號24)(根號25+根號24)=1
=(根號27-根號25)((根號27+根號25)/2)
所以只要比較(根號25+根號24)和((根號27+根號25)/2)的大小即可(反比.......).兩邊乘2.得出只要比較
2*(根號25+根號24)和(根號27+根號25)的大小
即比較(根號100+根號96)和(根號27+根號25)的大小
剩下不用多說了吧.......

d22538366

2011-03-01 01:12
算我多嘴.說一下若a大於b(a.b非負)
則根號a大於根號b的證明

a大於b可得a-b大於0可得(根號a+根號b)(根號a-根號b)大於0可得(根號a-根號b)大於0可得根號a大於根號b Q.E.D

當然其逆定理亦成立.....(證明類似)

這就可以比較(根號100+根號96)和(根號27+根號25)的大小了.............. :-P

zaq1bgt5cde3mju7

2011-03-01 20:44
引用：

d22538366 寫道:
我說一下我對那選擇題的想法
要比較根號24和根號27哪個數離根號25最近
就只要比較(根號25-根號24)和(根號27-根號25)的大小
先引一個等式(根號25-根號24)(根號25+根號24)=1
=(根號27-根號25)((根號27+根號25)/2)
所以只要比較(根號25+根號24)和((根號27+根號25)/2)的大小即可(反比.......).兩邊乘2.得出只要比較
2*(根號25+根號24)和(根號27+根號25)的大小
即比較(根號100+根號96)和(根號27+根號25)的大小
剩下不用多說了吧.......


不是跟你說過你這招不一定能用了嗎= =
不然你來試試這題:
根號3,根號20,哪個比較接近根號10??
你的招沒用了ㄝ......

hansonyu123

2011-03-01 22:09
= =
這個想法不知可不可
要知道根號(a-n)和根號(a+m)誰跟根號a比較近
只要求根號a-根號(a-n)和根號(a+m)-根號a誰比較大就好了

兩邊同乘(根號(a-n)+根號a+根號(a+m))，再消一消，會變成比
根號(a^2+am)-根號(a^2-am)
和
m-n
的大小了
比如說根號3、根號10和根號20那題
根號200-根號30比10-7還要大
所以根號20比根號3還要靠近根號10
但是問題是根號(a^2+am)-根號(a^2-am)不可能完全求出來，所以這個方法可能還是行不通
不過至少可以寫個大概了

zaq1bgt5cde3mju7

2011-03-02 21:30
引用：

hansonyu123 寫道:
= =
這個想法不知可不可
要知道根號(a-n)和根號(a+m)誰跟根號a比較近
只要求根號a-根號(a-n)和根號(a+m)-根號a誰比較大就好了

兩邊同乘(根號(a-n)+根號a+根號(a+m))，再消一消，會變成比
根號(a^2+am)-根號(a^2-am)
和
m-n
的大小了
比如說根號3、根號10和根號20那題
根號200-根號30比10-7還要大
所以根號20比根號3還要靠近根號10
但是問題是根號(a^2+am)-根號(a^2-am)不可能完全求出來，所以這個方法可能還是行不通
不過至少可以寫個大概了

要找出萬用的暴力方法很簡單啦= =......
根號a-根號(a-n)與根號(a+m)-根號a比大小
相當於2根號a與根號(a+m)+根號(a-n)比大小
相當於4a與2a+m-n+[2根號(a+m)(a-n)]比大小
相當於2a-m+n與[2根號(a+m)(a-n)]比大小
相等於(2a-m+n)^2與4(a+m)(a-n)比大小
然後就解完了

hansonyu123

2011-03-03 20:59
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
= =
這個想法不知可不可
要知道根號(a-n)和根號(a+m)誰跟根號a比較近
只要求根號a-根號(a-n)和根號(a+m)-根號a誰比較大就好了

兩邊同乘(根號(a-n)+根號a+根號(a+m))，再消一消，會變成比
根號(a^2+am)-根號(a^2-am)
和
m-n
的大小了
比如說根號3、根號10和根號20那題
根號200-根號30比10-7還要大
所以根號20比根號3還要靠近根號10
但是問題是根號(a^2+am)-根號(a^2-am)不可能完全求出來，所以這個方法可能還是行不通
不過至少可以寫個大概了

要找出萬用的暴力方法很簡單啦= =......
根號a-根號(a-n)與根號(a+m)-根號a比大小
相當於2根號a與根號(a+m)+根號(a-n)比大小
相當於4a與2a+m-n+[2根號(a+m)(a-n)]比大小
相當於2a-m+n與[2根號(a+m)(a-n)]比大小
相等於(2a-m+n)^2與4(a+m)(a-n)比大小
然後就解完了

哦
不過這…要記很難吧
而且看到平方我就不想算了
就像n=19，a=100，m=20那題好了
(200-20+19)^2與4*120*81比大小
=>199^2與4*120*81
到這裡我就會懷疑自己到底是不是算錯了，這個數字粉恐怖
=>39601與38880比大小
=>39601>38880
所以根號120比較接近根號100


很大的數字呢

zaq1bgt5cde3mju7

2011-03-03 21:32
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
= =
這個想法不知可不可
要知道根號(a-n)和根號(a+m)誰跟根號a比較近
只要求根號a-根號(a-n)和根號(a+m)-根號a誰比較大就好了

兩邊同乘(根號(a-n)+根號a+根號(a+m))，再消一消，會變成比
根號(a^2+am)-根號(a^2-am)
和
m-n
的大小了
比如說根號3、根號10和根號20那題
根號200-根號30比10-7還要大
所以根號20比根號3還要靠近根號10
但是問題是根號(a^2+am)-根號(a^2-am)不可能完全求出來，所以這個方法可能還是行不通
不過至少可以寫個大概了

要找出萬用的暴力方法很簡單啦= =......
根號a-根號(a-n)與根號(a+m)-根號a比大小
相當於2根號a與根號(a+m)+根號(a-n)比大小
相當於4a與2a+m-n+[2根號(a+m)(a-n)]比大小
相當於2a-m+n與[2根號(a+m)(a-n)]比大小
相等於(2a-m+n)^2與4(a+m)(a-n)比大小
然後就解完了

哦
不過這…要記很難吧
而且看到平方我就不想算了
就像n=19，a=100，m=20那題好了
(200-20+19)^2與4*120*81比大小
=>199^2與4*120*81
到這裡我就會懷疑自己到底是不是算錯了，這個數字粉恐怖
=>39601與38880比大小
=>39601>38880
所以根號120比較接近根號100


很大的數字呢

所以才說是暴力法嘛= =......