a(1)^3+a(2)^3+a(3)^3-3a(1)a(2)a(3)的推廣

引用：

d22538366 寫道:
這問題困擾我挺久的
若a(1)^n+a(2)^n...a(n)^n-na(1)a(2)...a(n)
可做有理數域的因式分解
求n的所有正整數解(至少n=1.2.3時可行)

ps括號中的數字代指下標

這問題我以前想過很短的時間
看來我現在要花時間來想了XD!!

另外,我有個關於算幾不等式的疑問
(a^3+b^3+c^3)/3>=三次根號(a^3*b^3*c^3)
等號成立僅當a=b=c時成立(算幾)
那為何當a+b+c=0時,等號也成立??
先說,我對算幾不是很熟,別笑我......

算幾限定在正數的時候唷！
你說的那個情況是因為乘法公式，a+b+c＝0，那a、b、c至少有一數為負數，和算幾的先決條件不相符，自然會有這個例外的發生。

引用：

wade1537 寫道:
算幾限定在正數的時候唷！
你說的那個情況是因為乘法公式，a+b+c＝0，那a、b、c至少有一數為負數，和算幾的先決條件不相符，自然會有這個例外的發生。

謝謝,所以a^3+b^3+c^3-3abc才可能有a+b+c的因式囉
但直覺認為d22538366的命題不成立

引用：

d22538366 寫道:

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

wade1537 寫道:
算幾限定在正數的時候唷！
你說的那個情況是因為乘法公式，a+b+c＝0，那a、b、c至少有一數為負數，和算幾的先決條件不相符，自然會有這個例外的發生。

謝謝,所以a^3+b^3+c^3-3abc才可能有a+b+c的因式囉
但直覺認為d22538366的命題不成立

我說的是至少
而且我說的是可否因式分解
是要求n的所有值
和有沒有a(1)+a(2)+a(3)的因式無關
ps.a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
所以n=3時可行

喔,抱歉......
那我想想看
ps:0可以因式分解嗎??(n=1)

引用：

d22538366 寫道:
嗯
其實我也有這個問題
我想0不叫作因式分解
應該叫因數分解吧
但好像有規定因數分解(標準分解式)
是要唯一的
好吧
n=1不算好了

0=0*0=0*0*0
怎麼看都是不唯一

引用：

d22538366 寫道:
這問題困擾我挺久的
若a(1)^n+a(2)^n...a(n)^n-na(1)a(2)...a(n)
可做有理數域的因式分解
求n的所有正整數解(至少n=1.2.3時可行)

ps括號中的數字代指下標

一個一個試可行嗎？
我分解不出n=4的…

引用：

d22538366 寫道:
這問題困擾我挺久的
若a(1)^n+a(2)^n...a(n)^n-na(1)a(2)...a(n)
可做有理數域的因式分解
求n的所有正整數解(至少n=1.2.3時可行)

ps括號中的數字代指下標

把題目稍為修改就有無限多解
把下標中的n改成|n|，求n的整數解
則當n<0時a(1)^n+a(2)^n...a(|n|)^n-na(1)a(2)...a(|n|)就可以因式分解了
要寫出來很麻煩，不過要分解很簡單





不過對題目本身似乎沒啥用