求此因式分解的最快解法

引用：

d22538366 寫道:
試因式分解
(ax+by+ay)平方+(bx-ay)(ax+by+ay)+(bx-ay)平方

把(ax+by+ay)當成m，把(bx-ay)當成n
可得(m+n)^2-mn
也就是[(a+b)x+by]^2-(ax+by+ay)(bx-ay)
展開後得到(化減過了)
a^2x^2+b^2x^2+abx^2+a^2xy+b^2xy+axy+a^2y^2+b^2y^2+aby^2
=(a^2+ab+b^2)x^2+(a^2+ab+b^2)xy+(a^2+ab+b^2)y^2
=(a^2+ab+b^2)(x^2+xy+y^2)

引用：

hansonyu123 寫道:

引用：

d22538366 寫道:
試因式分解
(ax+by+ay)平方+(bx-ay)(ax+by+ay)+(bx-ay)平方

把(ax+by+ay)當成m，把(bx-ay)當成n
可得(m+n)^2-mn
也就是[(a+b)x+by]^2-(ax+by+ay)(bx-ay)
展開後得到(化減過了)
a^2x^2+b^2x^2+abx^2+a^2xy+b^2xy+axy+a^2y^2+b^2y^2+aby^2
=(a^2+ab+b^2)x^2+(a^2+ab+b^2)xy+(a^2+ab+b^2)y^2
=(a^2+ab+b^2)(x^2+xy+y^2)

不然你也可以這樣子
x^2的個數=>(a+b)^2-ab個=a^2+ab+b^2個
xy的個數=>2*b*(a+b)+a^2-b^2+ab個=a^2+ab+b^2個
y^2的個數=>b^2+ab+a^2個=a^2+ab+b^2個
(a^2+ab+b^2)x^2+(a^2+ab+b^2)xy+(a^2+ab+b^2)y^2
=(a^2+ab+b^2)(x^2+xy+y^2)

引用：

d22538366 寫道:
你第2個方法未考慮到x.y和常數的情況

從原題就能看出沒有常數和x,y吧

有時候沒作法
就只能展開嚕
如果不想要太麻煩
可以把他簡化(不是因式分解)
再展開
雖然說這題應該還有其它解法
可是就我所知----先展開吧！