人人皆知的幾何定裡

引用：

d22538366 寫道:
怎麼證明三角形
內角和=180度

在歐式幾何裡，可以用平行公理證明
隨便找一個外角畫平行對邊的線
答案就出來了

引用：

d22538366 寫道:
找一個外角畫平行對邊的線
然後用內錯角相等的性質
那內錯角相等則平行該怎麼證

公理。

歐幾里得平面幾何的五條公理(公設)是：
1.任意兩個點可以通過一條直線連接。
2.任意線段能無限延伸成一條直線。
3.給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心，該線段作為半徑作一個圓。
4.所有直角都全等。
5.若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角，則這兩條直線在這一邊必定相交。

引用：

d22538366 寫道:
我也知道這5條
然後呢

然後就發展出黎曼幾何和羅是幾何拉

以「可以引最少兩條平行線」為新公設，引出羅氏幾何（或稱雙曲面幾何）。
以「一條平行線也不能引」為新公設，引出黎曼幾何（或稱橢圓幾何）。

引用：

d22538366 寫道:
我說的是內錯角相等則平行該怎麼證
不是說非歐幾何(這部分我幾乎不怎麼了解)

好叭
由於若其中一邊同側內角和小於180
則相交不符
若其中一邊同側內角和大於180
則另一邊同側內角和小於180
則相交不符
因此同側內角和為180
因此內錯角相等

補充 非歐幾何內角和不為180