設H為三角形ABC的垂心，D,E,F為ABC外接圓上三點使得AD,BE,CF兩兩平行，S,T,U分別為D,E,F關於邊BC,CA,AB的對稱點。求證：S,T,U,H四點共圓
國中
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回應

WENDYCHI

2010-12-26 08:06
怪了
真的會共圓嗎?

hansonyu123

2010-12-26 09:54
你先畫畫看吧，因為我覺得不會共圓吧？？

zaq1bgt5cde3mju7

2010-12-26 10:56
我畫出來的是有共圓啦(靠直尺,圓我是純手工)

yankeerock1

2010-12-26 13:54
外心是原點
ABC在單位圓
如果用複數座標
對稱軸當實軸
那圓心在A+B+C-ABC
新的圓和ABC外接員一樣大

再想想有沒有純幾何的做法吧

simon89889

2010-12-27 22:43
嗯~
找平行四邊形，和比較角度
可以證明三角形STU和三角形ABC是全等的
可是不知是哪根筋不對了咩...
感覺快到了竟然證不出H在三角形STU的外接圓上(其實該畫的東西都畫完了整個看起來就是一個全等的位似變換...)