有378個全都不相等的正分數，其中任意377個的
和都是真分數，且是分母為758的最簡分數。
求這378個分數的和?
國中
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zaq1bgt5cde3mju7

2010-12-17 21:16
因為這378個數兩兩不相同
故任取377個數,把它們加起來
不同的取法得到的數也都兩兩不相同
且有378種取法
758=2x379,在1到757的所有整數中
與758互質的有1,3,5...377和381,383,385...757
(379是質數,已確認)有378個
即分母為758的最簡真分數有378個
後面就簡單了


答:189/377

hansonyu123

2010-12-22 21:23
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
因為這378個數兩兩不相同
故任取377個數,把它們加起來
不同的取法得到的數也都兩兩不相同
且有378種取法
758=2x379,在1到757的所有整數中
與758互質的有1,3,5...377和381,383,385...757
(379是質數,已確認)有378個
即分母為758的最簡真分數有378個
後面就簡單了


答:189/377

後面就簡單？
我還是不會

zaq1bgt5cde3mju7

2010-12-22 21:43
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
因為這378個數兩兩不相同
故任取377個數,把它們加起來
不同的取法得到的數也都兩兩不相同
且有378種取法
758=2x379,在1到757的所有整數中
與758互質的有1,3,5...377和381,383,385...757
(379是質數,已確認)有378個
即分母為758的最簡真分數有378個
後面就簡單了


答:189/377

後面就簡單？
我還是不會

寫算式給你,看你能否領悟
{[(1+3+5+...+757)-379]/758}/(378-1)=189/377

hansonyu123

2010-12-24 17:03
瞭了…
不過他不是說沒個都是正分數
如果189/377真的是所有分數之和，
那麼189/377-757/758應該是正的囉？
不過是負的耶…