極值的題目

越算越複雜.....
x=4-3a-b
y=1+a+2b
代入後沒什麼感覺
看來要畫圖了

引用：

jacky841102 寫道:
設a，b，c≧0,a+b+c=1,x=a+3b+4c,y=2a+b+3c
求x^2+y^2-2x+3的最小值

大家幫忙一下，謝謝

順便問一下，關於極值、不等式的題目有沒有什麼比較好的書可以學習，對這類題目實在棘手

要來求x^2+y^2-2x+3的最小值
就要先求(x-1)^2+y^2的最小值
(x-1)^2+y^2的最小值加2就答案
由柯西[(x-1)^2+y^2][(1/5)^2+(2/5)^2]>=[(1/5)(x-1)+(2/5)y]^2=(a+b+c)^2=1^2
(x-1)^2+y^2>=5
5+2=7
答:7

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

jacky841102 寫道:
設a，b，c≧0,a+b+c=1,x=a+3b+4c,y=2a+b+3c
求x^2+y^2-2x+3的最小值

大家幫忙一下，謝謝

順便問一下，關於極值、不等式的題目有沒有什麼比較好的書可以學習，對這類題目實在棘手

要來求x^2+y^2-2x+3的最小值
就要先求(x-1)^2+y^2的最小值
(x-1)^2+y^2的最小值加2就答案
由柯西[(x-1)^2+y^2][(1/5)^2+(2/5)^2]>=[(1/5)(x-1)+(2/5)y]^2=(a+b+c)^2=1^2
(x-1)^2+y^2>=5
5+2=7
答:7

算錯了吧？
設a=1，b=0，c=0
所以x=1，y=2
所以x^2+y^2-2x+3
=1+4-2+3
=6
比7還要小哦！

引用：

d22538366 寫道:
越算越複雜.....
x=4-3a-b
y=1+a+2b
代入後沒什麼感覺
看來要畫圖了

也難怪你沒感覺了
y=3-a-2b
雖然說我現在也沒感覺

引用：

hansonyu123 寫道:

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

jacky841102 寫道:
設a，b，c≧0,a+b+c=1,x=a+3b+4c,y=2a+b+3c
求x^2+y^2-2x+3的最小值

大家幫忙一下，謝謝

順便問一下，關於極值、不等式的題目有沒有什麼比較好的書可以學習，對這類題目實在棘手

要來求x^2+y^2-2x+3的最小值
就要先求(x-1)^2+y^2的最小值
(x-1)^2+y^2的最小值加2就答案
由柯西[(x-1)^2+y^2][(1/5)^2+(2/5)^2]>=[(1/5)(x-1)+(2/5)y]^2=(a+b+c)^2=1^2
(x-1)^2+y^2>=5
5+2=7
答:7

算錯了吧？
設a=1，b=0，c=0
所以x=1，y=2
所以x^2+y^2-2x+3
=1+4-2+3
=6
比7還要小哦！

啊!!抱歉,我知道我哪裡錯了
而且我還忽略了a,b,c>=0的條件......

有時間我再想好了......
但我不建議把x,y直接代入式子

最小的應該是6了不會錯了
找不出其它的了
問題在於如何解…