請問:
y(z-x)^2+z(x-y)^2-x(y-z)^2
如何化簡為:
-(y+z)(z-x)(x-y)??
國中
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s846846

2010-07-06 06:01
看起來就是一副要展開的樣子= =
先考慮到如果展開頭尾兩項可以消掉"2xyz"
所以就先展開頭尾兩項再說
yz^2-2xyz+x^2y+z(x-y)^2-xy^2+2xyz-xz^2
yz^2+x^2y+z(x-y)^2-xy^2-xz^2
再整理一下
z(x-y)^2+yz^2+x^2y-xy^2-xz^2
看到首相有個跟目標一樣的(x-y)
自然而然就會猜後面四項能提出(x-y)
稍為配一下就得到
z(x-y)^2+xy(x-y)-Z^2(x-y)
(x-y)(xz-yz+xy-z^2)
(x-y)[x(y+z)-z(y+z)]
(x-y)(y+z)(x-z)

mmvp1688

2010-07-06 06:12
引用：

s846846 寫道:
看起來就是一副要展開的樣子= =
先考慮到如果展開頭尾兩項可以消掉"2xyz"
所以就先展開頭尾兩項再說
yz^2-2xyz+x^2y+z(x-y)^2-xy^2+2xyz-xz^2
yz^2+x^2y+z(x-y)^2-xy^2-xz^2
再整理一下
z(x-y)^2+yz^2+x^2y-xy^2-xz^2
看到首相有個跟目標一樣的(x-y)
自然而然就會猜後面四項能提出(x-y)
稍為配一下就得到
z(x-y)^2+xy(x-y)-Z^2(x-y)
(x-y)(xz-yz+xy-z^2)
(x-y)[x(y+z)-z(y+z)]
(x-y)(y+z)(x-z)

真的非常非常謝謝這位大大

joey

2010-07-10 04:15
既然已經知道是(y+z)(x-z)(x-y)了，你只要分別把y=-z、x=z、x=y和一組隨便的數字(不能被前面三個式子包含)代入前面的式子驗證就好啦

mmvp1688

2010-07-10 04:54
這個化簡只是一道題目中的一部分而已
我要的是中間的過程而非結果