在凸四邊形ABCD中,AC交BD於P點
若AP=CP,BP=2DP
且BD小於CD
求證:角CDA大於角CAD
國中
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zaq1bgt5cde3mju7

2010-05-27 22:29
沒人回應......
這題解答過程也很短喔!!
對各位高手來說應該不會太難......

zaq1bgt5cde3mju7

2010-05-28 00:01
其實證明過程也還是蠻長的啦!!
只是用講的很快而已......
已經打好證明,等待有人解出!!

Quarterback

2010-05-29 23:07
沒必要一直限制別人用什麼解法呀

一個題目有趣的地方就在它有很多種解法

大家可以一起討論...也許每個人都有不同解法

那是不是就可以多學很多種方法

而不是每次都只准一種方法

然後什麼都學不到

我很好奇 如果我告訴你

我用不等式的方法解出此題(我的確是這樣解出來了)

而且其中一個條件還可以再限制的更嚴格

那你是不是又要告訴我

"不准用這個方法"之類的?

我的解法....我先不寫....

免得你又要說"不等式是高三課本才教的"之類的話

simon89889

2010-05-30 22:10
你覺得學校數學太過容易的話...
趕快往後面讀吧...
除了訓練頭腦，有些重要知識可是不能少的
你現在就可以開始看一些高中競賽的東西了啊
不過在這之前還是先把高中課本都翻一遍吧

如果你說你只看過國中的東西，那麼代表你數論和代數還處於未開發囉??

zaq1bgt5cde3mju7

2010-05-31 22:12
引用：

simon89889 寫道:
你覺得學校數學太過容易的話...
趕快往後面讀吧...
除了訓練頭腦，有些重要知識可是不能少的
你現在就可以開始看一些高中競賽的東西了啊
不過在這之前還是先把高中課本都翻一遍吧

如果你說你只看過國中的東西，那麼代表你數論和代數還處於未開發囉??

代數我是知道
至於數論......確實
謝謝建議!!

zaq1bgt5cde3mju7

2010-06-04 21:35
沒人再回應......
證明:設DP=a,CP=b,CD=c
因為AP=CP,得到AC=AP+CP=CP+CP=2CP=2b
因為BP=2DP,得到BD=BP+DP=2DP+DP=3DP=3a
BD小於CD,即3a小於c
3a小於c
3a+3b小於c+3b
3(a+b)-c小於3b
3b大於3(a+b)-c大於3c-c=2c
(三角形CDP中,兩邊之和大於第三邊,所以a+b大於c)
3b大於2c
2b大於(4/3)c大於c(c大於0)
2b大於c,即AC大於CD
三角形ACD中, AC大於CD
因大邊對應大角,得證:角CDA大於角CAD
還有另解呢!利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
有一個已知恰是1:1,自己畫輔助線出現一個平行四邊形使得另一個對角線也1:1
就很很很很很簡單了!