試證:任何含有2的因數但沒有4的因數的正整數
皆不能以兩平方數之差來表示
國中
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回應

jhan

2010-05-04 23:39
題目第一行的意思應該是指「該數為二的倍數但不為四的倍數」吧...

我的想法是a^2-b^2=(a+b)(a-b)
因(a+b)與(a-b)的奇偶性質相同
故平方差若為偶數則至少為四的次方的倍數(偶數乘以偶數)，否則為奇數(奇數乘以奇數)...

j2006mouse

2010-05-05 16:07
x不為4的倍數但為偶數
故設x模4餘2
若x=a平方-b平方
平方數模4的餘數只有0或1
所以a平方-b平方模4的餘數只可能是0,1,3
故不可能
得證
而且這也不詭異吧!!
只是簡單的性質而已啊!!

zaq1bgt5cde3mju7

2010-05-05 21:11
我發現真的太簡單了!!
我應該稍微難化,像這樣:
求共有幾組平方數,他們的差是
2^3x3x5x7x11x13x17x19x23x29
(a,b和b,a屬於同組)

另外,它用到了排列組合
沒學的抱歉了,,,,,,