分解 X*5+X*2+1(須寫出過程)國中 發表回應前，請先登入 回應 Ls.I.K. Re: 請幫我解題 2004-07-11 21:56 x^5+x^2+x =(x^5-x^2)+x^2+x+1 =x^2(x^3-x)+x^2+x+1 =x^2(x-1)(x^2+x+1)+x^2+x+1 =(x^2+x+1)(x^3-x^2+1) YohAsakura Re: 請幫我解題 2004-07-12 13:22 "x^5+x^2+x"題目似乎不是這樣寫的說 而且中間的解題過程似乎也有問題喔~ 請仔細檢查一下 Ls.I.K. Re: 請幫我解題 2004-07-15 15:34 oh~sorry...搞錯哩... Jason+Weber Re: 請幫我解題 2004-07-15 23:06 拾荒者 回覆於: 2004/7/15 上午 09:43:54 -------------------------------------------------------------------------------- q1.在Z[x]中,不能分解. yani 回覆於: 2004/7/15 下午 09:04:31 -------------------------------------------------------------------------------- 1. 令f(x)=x^5+xx+1 因f(1)≠0,f(-1)≠0，故f沒有一次因式(亦無四次因式) 若f有二次因式，則f有三次因式g(x)=xxx-axx-bx+1或h(x)=xxx-axx-bx-1 令g除f之餘式=0=(aa+b-1)xx+(ab+a)x+(-a+b) 得a=b且aa+a-1=0，a無實數解。 令h除f之餘式=0=(aa+b+1)xx+(ab-a+2)x+(a-b) 得a=b且aa+a+1=0，a無實數解。 故f無三次因式(亦無二次因式) 故f在整係數中不可因式分解 原文來自： http://www.mathland.idv.tw/board/memo.asp?srcid=9976&bname=ASP YohAsakura Re: 請幫我解題 2004-07-16 10:47 正確解法應該就是這樣了吧~ 佩服~佩服
Ls.I.K. Re: 請幫我解題 2004-07-11 21:56 x^5+x^2+x =(x^5-x^2)+x^2+x+1 =x^2(x^3-x)+x^2+x+1 =x^2(x-1)(x^2+x+1)+x^2+x+1 =(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)
Jason+Weber Re: 請幫我解題 2004-07-15 23:06 拾荒者 回覆於: 2004/7/15 上午 09:43:54 -------------------------------------------------------------------------------- q1.在Z[x]中,不能分解. yani 回覆於: 2004/7/15 下午 09:04:31 -------------------------------------------------------------------------------- 1. 令f(x)=x^5+xx+1 因f(1)≠0,f(-1)≠0，故f沒有一次因式(亦無四次因式) 若f有二次因式，則f有三次因式g(x)=xxx-axx-bx+1或h(x)=xxx-axx-bx-1 令g除f之餘式=0=(aa+b-1)xx+(ab+a)x+(-a+b) 得a=b且aa+a-1=0，a無實數解。 令h除f之餘式=0=(aa+b+1)xx+(ab-a+2)x+(a-b) 得a=b且aa+a+1=0，a無實數解。 故f無三次因式(亦無二次因式) 故f在整係數中不可因式分解 原文來自： http://www.mathland.idv.tw/board/memo.asp?srcid=9976&bname=ASP
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Ls.I.K.
Re: 請幫我解題
2004-07-11 21:56=(x^5-x^2)+x^2+x+1
=x^2(x^3-x)+x^2+x+1
=x^2(x-1)(x^2+x+1)+x^2+x+1
=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)
YohAsakura
Re: 請幫我解題
2004-07-12 13:22而且中間的解題過程似乎也有問題喔~
請仔細檢查一下
Ls.I.K.
Re: 請幫我解題
2004-07-15 15:34Jason+Weber
Re: 請幫我解題
2004-07-15 23:06--------------------------------------------------------------------------------
q1.在Z[x]中,不能分解.
yani 回覆於: 2004/7/15 下午 09:04:31
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1.
令f(x)=x^5+xx+1
因f(1)≠0,f(-1)≠0，故f沒有一次因式(亦無四次因式)
若f有二次因式，則f有三次因式g(x)=xxx-axx-bx+1或h(x)=xxx-axx-bx-1
令g除f之餘式=0=(aa+b-1)xx+(ab+a)x+(-a+b)
得a=b且aa+a-1=0，a無實數解。
令h除f之餘式=0=(aa+b+1)xx+(ab-a+2)x+(a-b)
得a=b且aa+a+1=0，a無實數解。
故f無三次因式(亦無二次因式)
故f在整係數中不可因式分解
原文來自：
http://www.mathland.idv.tw/board/memo.asp?srcid=9976&bname=ASP
YohAsakura
Re: 請幫我解題
2004-07-16 10:47佩服~佩服