一圓錐曲線的任 兩平行弦 中點連線過其中心
國中
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訪客 (未驗證)

2002-11-19 21:04
首先ㄋ...題目要限定在中心圓堆曲線,非拋物線

其實這是個彷射性質(彷射幾何Affine Geometry)
的性質

將線段中點和線做一對應是仿射幾何常用技巧

順代一提...還要恭喜趙兄呢...榮獲北市一等獎說^^

chao

2002-11-20 23:12
謝啦

拋物線是平行於軸(我剛剛才知道)

你說的訪社幾何的性質是指怎樣？
能詳細告訴我媽？或是哪書上有？

我是在一本解析幾何的書上看到證明
其實這一題就是台北市口試的題

可是我不知道這個性質，後來聽學長說的才知道

Galois

2002-11-21 19:19
其實我今天也聽高竹嵐和陳彥承說了北市的題目,可惜我校內就不小心死在第一階段...可能是計算能力太差了

我發現那提我可以秒殺耶,因為我對幾何研究的超熟的^^

我甚至可以只用圓歸作出那些東西...其實只要作出兩個焦點就什麼都有啦^^

在我上次提到那本Cambridge出的Geometery有很完整的敘述

彷射幾何試射影幾何的一個特例

用直觀一點的觀點來看,射影幾何是點光源投影

彷射幾何是平行光投影

然後...如果你將投影點拉到無窮遠...

所以彷射是射影的一個特例

至於尺規坐圖嘛...只不過用了一些裡面的定理或性質罷了

找焦點的做法...其實找切線跟找焦點是一樣難的...

ㄏㄏ...原來口試也會出這種題目...真有趣^^

有空記得到我的亞卓市板上逛逛喔

by水色天藍

Galois

2002-11-26 17:30
如果你還聽不懂我之前說的方法的話

請先證明圓的,很容易吧...等腰梯形的性質

在用線性變換

....┌ a b ┐
T=│.......│
....└ c d ┘

(上面是個2乘2的矩陣)

將原變成橢圓...將圓心變成橢圓中心

原本的那個性質都還會是不變的^^

這樣其實艇容易得証的說^^




引用：

chao 寫道:
一圓錐曲線的任 兩平行弦 中點連線過其中心

Galois

2002-11-30 13:07
基本上來講,不全然是這樣

彷射變換只能將,源和橢圓互換,雙曲和雙曲互換

拋物和拋物,和一直線互換

可是...如果你要將所有圓錐曲線互換時

須用到的不是2*2的矩陣,是3*3的

也就是射影變換群,

彷射群是做不到的^^