有關於圓的問題

引用：

WENDYCHI 寫道:
面積解法
由於△POA △AOB △BOM的面積相等
因此PO*OA*sin∠POA/2=AO*OB*sin∠AOB/2
PO*sin∠POA=OB*sin∠AOB
PO大於OB
因此sin∠POA小於sin∠AOB
因此∠POA小於∠AOB
同理∠BOM小於∠AOB
得證

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

hansonyu123 寫道:
今天去上幾何冬令營
李老師丟了一個題目給我們
結果想了一整天仍沒想到
大概的解釋一下

PM是圓心為O的圓上的一條弦
將弦PM三等分，得到A和B
試證：角POA、角AOB、角BOM中角AOB最大

我的想法是利用圓周角，圓心角的性質解
之後再看看是等腰三角形或是全等之類的…
結果解到最後變0度了= =

不知你知不知道這個性質:
AD是三角形ABC的中線
若AB>AC,則角DAB>角DAC
當作提示吧!!(知道就好解了)

引用：

flytomoon 寫道:
這應該是延伸OA到C點，且使OC為兩倍OA。
連接BC，接著證明三角形POA全等於三角形BCA。
可藉由這個三角形證明PO大於OB(在此省略)。
因為PO大於OB，又因為OP等於BC，可知BC大於OB(在三角形BCO中)，最後藉由大角對大邊，可知角AOB大於角ACB，進而得知大於角AOP。