為何ax平方+bx+c=0中的x的算法為：
2a分之-b+-根號b平方-4ac〈證明〉 :-?
國中
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jhan

2010-12-11 22:47
a, b, c 是簡單的實際數字時
如果你會用配方法解的話
那現在你就保留著a, b, c 去解 就可以推導一遍了

ricktu

2010-12-11 22:47
ax^2+bx+c=0
兩邊同除a
x^2+(b/a)x+(c/a)=0
兩邊同減(c/a)
x^2+(b/a)x=-(c/a)
兩邊同加(b^2 / 4a^2)
x^2+(b/a)x+(b^2 / 4a^2)=-(c/a)+(b^2 / 4a^2)
左邊利用公式a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,右邊通分
(x+(b/2a))^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
兩邊同時開根號
x+(b/2a)=±(√(b^2-4ac)/2a)
兩邊同減(b/2a)
x=±(√(b^2-4ac)/2a)-(b/2a)
右邊化簡
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a