一個盤子中有145塊糖果，甲乙兩人輪流取糖果，由甲先取，每次可以取出1, 3或4塊，規定最後取完糖果者爲勝者。如果你是甲：
(1) 你要先取幾塊才能取得勝利？
(2) 你的必勝的策略是什麽？並請說明理由。
國中
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myfund168

2010-07-23 07:39
(1) 先拿一定輸吧！ (否則就要學 小威 先偷走一塊，再公開拿4塊，也就是第一次總共要拿5塊才會贏！)
(2) 卡通[北海小英雄]的小威 說過的。 :hammer: 解法與小威說的，並不完全相同！
(3) 題目要增加說明：最後如果只剩2塊，才能拿2塊！
(4) 小威 要加私名號，但我不會；我看 WENDYCHI 使用過，但是他沒敎我。 Thank wade1537說明。

(5) 如果，最後只剩2塊，還是只能拿1塊！ 那麼........
:lspeak: 先拿 3 塊會贏！ 我想：原題意應該是指這個答案。

wade1537

2010-07-23 14:20
照原題目看來，先拿的應該會輸，
如果甲拿x塊，乙只要拿y塊，使得x+y＝5n就可以了，這樣的話，甲一定會輸，但題目又問要先拿幾塊才能優勝，真是奇怪！！（或者真的有樓上所說的第五個那條規則）


題外話：私名號這樣用，小威

就是用字型那邊的U

wade1537

2010-07-24 04:34
阿！！沒看清楚題目呀我，我還以為是1～4顆都可以拿，如果不能取2顆的話，那應該是一開始拿3顆的甲獲勝！

甲拿3顆，如果乙拿1顆，那甲就拿4顆，乙就無法湊成10顆了；乙如果拿3顆，那甲就拿4顆湊成10顆；乙如果拿4顆，那甲就拿3顆嚕！

zaq1bgt5cde3mju7

2010-07-24 04:57
乙無法湊成10顆不代表他輸定了吧??
就算是如此
甲用這種方式湊成10顆也沒用
你是不是想甲在剩5顆時讓乙選,然後就贏定了??
但甲出手後湊成10顆,換乙出手
(湊成10顆最後出手的是甲)
那麼再換乙先出3顆,用你的方式共湊20顆
145/20=7......5
剩下5顆是讓甲先選
那甲輸定了

zaq1bgt5cde3mju7

2010-07-24 18:55
所以剩下2顆,也不能拿2顆啊??
抱歉我國文不好......,要重想了
不過乙無法湊成10顆,為啥甲就贏定了??
乙無法湊成10顆,有啥意義呢??
甲湊成10顆,又有啥意義呢??

wade1537

2010-07-25 16:33
樓上大大說的是，我又沒有思考周全了。
因為湊成了10顆，好像和145顆有點難扯上關係，我原本的想法是說，甲湊成第10x14顆
，但這樣的話就會變成乙獲勝。


我再重新分析了一下，如果要拿到最後一顆，那必定是乙拿了第144顆、142顆、141顆、140顆、139顆或137顆，
接下來要思考的就是如何和第一次拿1顆、3顆或4顆有關係了。

zaq1bgt5cde3mju7

2010-07-25 17:44
引用：

myfund168 寫道:
(1) 先拿一定輸吧！ (否則就要學 小威 先偷走一塊，再公開拿4塊，也就是第一次總共要拿5塊才會贏！)
(2) 卡通[北海小英雄]的小威 說過的。 :hammer: 解法與小威說的，並不完全相同！
(3) 題目要增加說明：最後如果只剩2塊，才能拿2塊！
(4) 小威 要加私名號，但我不會；我看 WENDYCHI 使用過，但是他沒敎我。 Thank wade1537說明。

(5) 如果，最後只剩2塊，還是只能拿1塊！ 那麼........
:lspeak: 先拿 3 塊會贏！ 我想：原題意應該是指這個答案。


(5)即使如此,如何得知先拿3顆會贏??

zxcvbnm61416

2010-07-25 17:50
最後不能剩下五顆
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引用：

myfund168 寫道:
(1) 先拿一定輸吧！ (否則就要學 小威 先偷走一塊，再公開拿4塊，也就是第一次總共要拿5塊才會贏！)
(2) 卡通[北海小英雄]的小威 說過的。 :hammer: 解法與小威說的，並不完全相同！
(3) 題目要增加說明：最後如果只剩2塊，才能拿2塊！
(4) 小威 要加私名號，但我不會；我看 WENDYCHI 使用過，但是他沒敎我。 Thank wade1537說明。

(5) 如果，最後只剩2塊，還是只能拿1塊！ 那麼........
:lspeak: 先拿 3 塊會贏！ 我想：原題意應該是指這個答案。


(5)即使如此,如何得知先拿3顆會贏??

zaq1bgt5cde3mju7

2010-07-25 18:52
啊,我會了
懂題意後找到時間重新再想,是要先拿3顆沒錯!!
且假設剩2顆可以拿2顆,那確實還必輸沒錯!!
myfund168比我早解出來
就留給他寫答案吧!!
另外,這不只單純的拿成剩ax+b(a,b為常數,x為變數)顆
他不能拿成ax+b顆時,便要拿成剩cx+d(c,d為常數,x為變數)顆
myfund168寫答案前,想想看吧!!

zaq1bgt5cde3mju7

2010-07-25 21:29
引用：

myfund168 寫道:
(1) 先拿一定輸吧！ (否則就要學 小威 先偷走一塊，再公開拿4塊，也就是第一次總共要拿5塊才會贏！)
(2) 卡通[北海小英雄]的小威 說過的。 :hammer: 解法與小威說的，並不完全相同！
(3) 題目要增加說明：最後如果只剩2塊，才能拿2塊！
(4) 小威 要加私名號，但我不會；我看 WENDYCHI 使用過，但是他沒敎我。 Thank wade1537說明。

(5) 如果，最後只剩2塊，還是只能拿1塊！ 那麼........
:lspeak: 先拿 3 塊會贏！ 我想：原題意應該是指這個答案。


最後剩2顆,還是只能拿1顆
那麼用小威的方法(先拿5顆)會贏
一開始拿3顆也還是會贏


但若剩2顆,可以拿2顆
用小威的方法或不犯規都輸
要一開始不拿或拿2顆才會贏!!

myfund168

2010-07-27 07:04
該說的，zaq1bgt5cde3mju7 都說了，已經沒什麼可說了！

倒是如果題目改成＂ 每次可以取出1, 2或4塊＂，也值得討論一番！

zaq1bgt5cde3mju7

2010-07-28 02:58
a=7,b=0,c=7,d=2
甲讓乙剩7n,7n+2(n為正整數)顆選即可
從後面想回來
剩1,2,3,4,5,6,......顆糖果選時
能必勝的寫下數字,可能會輸的打x
1,(x,3,4,5,6,x,8),(x,10,11,12,13,x,15),(x,16,......
可發現7個7個循環
就知道了
只能挑1,2,4顆更簡單啊!!
剩3n(n為正整數)顆給乙選即可