解方程(x+1)(x^2+1)(x^3+1)=30x^3國中 發表回應前，請先登入 回應 myfund168 Re: 方程 2010-05-06 16:34 這題太誇張了！ 六次方程式，如果不考慮虛數的4解； 實數二解是： (3±√5)/2 zaq1bgt5cde3mju7 Re: 方程 2010-05-08 18:13 (x+1)(x^2+1)(x^3+1)=30x^3 展開後同除以X^3移項得 (X+1/X)^3+(X+1/X)^2-2(X+1/X)-30=0 設a=X+1/X (a^3-3^3)+(a^2-2a-3)=0 (a-3)(a^2+3a+9)+(a-3)(a+1)=0 (a-3)(a^2+4a+10)=0 a-3=0(a=3)或a^2+4a+10=0(無實根) a=3,X+1/X=3,X^2-3X+1=0,X=(3±√5)/2
zaq1bgt5cde3mju7 Re: 方程 2010-05-08 18:13 (x+1)(x^2+1)(x^3+1)=30x^3 展開後同除以X^3移項得 (X+1/X)^3+(X+1/X)^2-2(X+1/X)-30=0 設a=X+1/X (a^3-3^3)+(a^2-2a-3)=0 (a-3)(a^2+3a+9)+(a-3)(a+1)=0 (a-3)(a^2+4a+10)=0 a-3=0(a=3)或a^2+4a+10=0(無實根) a=3,X+1/X=3,X^2-3X+1=0,X=(3±√5)/2
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myfund168
Re: 方程
2010-05-06 16:34六次方程式，如果不考慮虛數的4解；
實數二解是： (3±√5)/2
zaq1bgt5cde3mju7
Re: 方程
2010-05-08 18:13展開後同除以X^3移項得
(X+1/X)^3+(X+1/X)^2-2(X+1/X)-30=0
設a=X+1/X
(a^3-3^3)+(a^2-2a-3)=0
(a-3)(a^2+3a+9)+(a-3)(a+1)=0
(a-3)(a^2+4a+10)=0
a-3=0(a=3)或a^2+4a+10=0(無實根)
a=3,X+1/X=3,X^2-3X+1=0,X=(3±√5)/2