jeremy_of_ellipses_142857@yahoo.com.tw Σ k=1到n k^p=? 其他 發表回應前,請先登入 回應 訪客 (未驗證) Re: Σ k=1到n k^p=? (以n,p表示) 2005-12-19 20:34 引用: 寫道: jeremy_of_ellipses_142857@yahoo.com.tw Σ k=1到n k^p=? sigmak=1到nkp Gauss Re: Σ k=1到n k^p=? (以n,p表示) 2005-12-24 22:18 在有限时,好象没有一般的表示式.N趋无穷时,若P小于一是收敛的(具体值好象要用微积分),P不小于一是发散的. Cauchy Re: Σ k=1到n k^p=? (以n,p表示) 2005-12-28 09:14 GAUSS是不是看错了,他不是说倒数之和, 用二项式定理递推可得,表述会很复杂. 訪客 (未驗證) Re: Σ k=1到n k^p=? (以n,p表示) 2006-01-27 17:10 Σ k=1到n k^p=? p=1時,原式=(1/2)n+(1/2)n^2 p=2時,原式=(1/6)n+(1/2)n^2+(1/3)n^3 p=3時,原式=(0/1)n+(1/4)n^2+(1/2)n^3+(1/4)n^4 p=4時,原式=(-1/30)n+(0/1)n^2+(1/3)n^3+(1/2)n^4+(1/5)n^5 p=5時,原式=(0/1)n+(-1/12)n^2+(0/1)n^3+(5/12)n^4+(1/2)n^5+(1/6)n^6 p=6時,原式=(1/42)n+(0/1)n^2+(-1/6)n^3+(0/1)n^4+(1/2)n^5+(1/2)n^6+(1/7)n^7 ............ 好像沒有規律==|| aa963854116 Re: Σ k=1到n k^p=? (以n,p表示) 2006-02-05 17:48 好像沒有規律 不過 可以一個一個往上推出來
訪客 (未驗證) Re: Σ k=1到n k^p=? (以n,p表示) 2005-12-19 20:34 引用: 寫道: jeremy_of_ellipses_142857@yahoo.com.tw Σ k=1到n k^p=? sigmak=1到nkp
Gauss Re: Σ k=1到n k^p=? (以n,p表示) 2005-12-24 22:18 在有限时,好象没有一般的表示式.N趋无穷时,若P小于一是收敛的(具体值好象要用微积分),P不小于一是发散的.
訪客 (未驗證) Re: Σ k=1到n k^p=? (以n,p表示) 2006-01-27 17:10 Σ k=1到n k^p=? p=1時,原式=(1/2)n+(1/2)n^2 p=2時,原式=(1/6)n+(1/2)n^2+(1/3)n^3 p=3時,原式=(0/1)n+(1/4)n^2+(1/2)n^3+(1/4)n^4 p=4時,原式=(-1/30)n+(0/1)n^2+(1/3)n^3+(1/2)n^4+(1/5)n^5 p=5時,原式=(0/1)n+(-1/12)n^2+(0/1)n^3+(5/12)n^4+(1/2)n^5+(1/6)n^6 p=6時,原式=(1/42)n+(0/1)n^2+(-1/6)n^3+(0/1)n^4+(1/2)n^5+(1/2)n^6+(1/7)n^7 ............ 好像沒有規律==||
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訪客 (未驗證)
Re: Σ k=1到n k^p=? (以n,p表示)
2005-12-19 20:34sigmak=1到nkp
Gauss
Re: Σ k=1到n k^p=? (以n,p表示)
2005-12-24 22:18Cauchy
Re: Σ k=1到n k^p=? (以n,p表示)
2005-12-28 09:14用二项式定理递推可得,表述会很复杂.
訪客 (未驗證)
Re: Σ k=1到n k^p=? (以n,p表示)
2006-01-27 17:10p=1時,原式=(1/2)n+(1/2)n^2
p=2時,原式=(1/6)n+(1/2)n^2+(1/3)n^3
p=3時,原式=(0/1)n+(1/4)n^2+(1/2)n^3+(1/4)n^4
p=4時,原式=(-1/30)n+(0/1)n^2+(1/3)n^3+(1/2)n^4+(1/5)n^5
p=5時,原式=(0/1)n+(-1/12)n^2+(0/1)n^3+(5/12)n^4+(1/2)n^5+(1/6)n^6
p=6時,原式=(1/42)n+(0/1)n^2+(-1/6)n^3+(0/1)n^4+(1/2)n^5+(1/2)n^6+(1/7)n^7
............
好像沒有規律==||
aa963854116
Re: Σ k=1到n k^p=? (以n,p表示)
2006-02-05 17:48不過
可以一個一個往上推出來